Unidad didáctica: Parábola

Introducción:

Las parábolas aparecen en diferentes situaciones de la vida cotidiana. Se puede apreciar claramente cuando lanzamos un balón bombeado o golpeamos una pelota de tenis. En la curva que describe la pelota en su movimiento se puede ver que se trata de una trayectoria parabólica. Al dibujar este desplazamiento, podemos considerar esta parábola como la representación gráfica de una función que asigna a cada desplazamiento horizontal `x' la altura `y' alcanzada por la pelota.

La parábola es una de las curvas cónicas más utilizadas en la tecnología actual. Un ejemplo son las antenas parabólicas que sirven para captar las señales de televisión emitidas por un satélite. Con ella podemos ver emisoras de televisión de todas partes del mundo. Del mismo modo, la parábola también se emplea para fabricar los faros de los coches.

Definición:

Se llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco, y de una recta fija llamada directriz.

Dado P un punto cualquiera de la parábola,siendo F el foco y d, la recta directriz, se cumple: dist (P, F)= dist (P, d)

La distancia entre el foco y la directriz de una parábola recibe el nombre de parámetro de la parábola (suele denotarse por p).

Dada una parábola, se llama eje de la misma la recta que contiene al foco y es perpendicular a la directriz.

Se llama vértice de la parábola al punto donde ésta corta a su eje.

Vamos a dibujar una parábola ,para lo cual tomaremos como foco un punto que se moverá por el eje =Y y como recta directriz una paralela al eje OX.

Pincha con el ratón sobre el punto P y observa que el valor del segmento que une el punto P de la parábola y F es el mismo que la del segmento que une P con la recta directriz .

Si mueves tanto el punto F, como el d, al situar el ratón sobre ellos, fíjate como va variando la forma de la parábola.

Parábola: x^2=2py ó  x^2=-2py

Estas parábolas verifican que su vértice es el origen de coordenadas y la directriz es paralela al eje OX. 

¿Que ecuación de la parábola elegir?

1. Para dibujar la parábola sitúate sobre el punto P con el ratón y ve desplazándolo.

2. Si mueves el foco observa como varia la parábola.

3. Observa como el vértice nunca varia, siempre es el (0,0)

Actividades:

1. Anota en el cuaderno la ecuación de la parábola que obtenemos al variar el foco y la ecuación de la recta directriz, si consideramos:

Foco (0,-3)

Foco (0,6)

Directriz y=2

Directriz y=-4.5

Parábola: (x-a)^2=2p(y-b) ó (x-a)^2=-2p(y-b)

Estas parábolas tienen como vértice un punto cualquiera de coordenadas V(a,b) y la directriz es paralela al eje OX. 

Para dibujarlas nos van a dar las coordenadas del  foco y la ecuación de la recta directriz.

Al igual que en la escena anterior, vamos a diferenciar la ecuación de las parábolas dependiendo si el foco se queda por encima o por debajo de la recta directriz

¿Que ecuación de la parábola elegir?

1. Para dibujar la parábola sitúate sobre el punto P con el ratón y ve desplazándolo.

2. Si mueves el foco o la recta directriz, observa como varia la parábola.

3. Observa como varia en este caso el vértice

Actividades:

2. Competa la siguiente tabla, fijándote en los valores de la gráfica:

A continuación vamos a ver otro tipo de parábolas, donde la recta directriz es paralela en este caso al eje OY. Este tipo de parábolas ya no son funciones, ya que para un mismo valor de x hay asociados a el dos valores de y

	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2005

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