Unidad didáctica: Parábola

 

Hemos mencionado antes que el tipo de parábolas que vamos a estudiar a continuación ya no son funciones, ya que estas son aplicaciones que  asocian para cada valor de la variable independiente un único valor, y como podremos comprobar, cada valor de x tiene dos imágenes asociadas

Parábola: y^2=2px ó y^2=-2px

Estas parábolas verifican que su vértice es el origen de coordenadas y la recta directriz es paralela al eje OY.

 

Al igual que en los casos anteriores vamos a diferenciar entre. 

Si el foco está a la derecha de la recta directriz la parábola es :y^2=2px
 Si el foco está a la izquierda de la recta directriz, la parábola es: y^2=-2px

 

1. Para dibujar la parábola sitúate sobre el punto P con el ratón y ve desplazándolo.

2. Si mueves el foco observa como varia la parábola.

3. Observa como el vértice nunca varia, siempre es el (0,0)

4. Fíjate que para un valor de x existen dos imágenes distintas

 

 

 

Actividades:

3. Anota en el cuaderno la ecuación de la parábola que obtenemos al variar el foco y la ecuación de la recta directriz, si consideramos:

Foco (-3,0)

Foco (6,0)

Directriz x=2

Directriz x=-4.5

Parábola: (y-b)^2=2p(x-a) ó (y-b)^2=-2p(x-a)

Estas parábolas tienen como vértice un punto cualquiera de coordenadas V(a,b) y la directriz es paralela al eje OY. 

Para dibujarlas debemos conocer las coordenadas del foco y la ecuación de la recta directriz

¿Que ecuación de la parábola elegir?

(x-a)^2=2p(y-b) : Ecuación de la parábola en la que el foco está a la derecha de la recta directriz
(x-a)^2=-2p(y-b) : Ecuación de la parábola en la que el foco está a la izquierda de la recta directriz

 

1. Para dibujar la parábola sitúate sobre el punto P con el ratón y ve desplazándolo.

2. Si mueves el foco o la recta directriz, observa como varia la parábola.

3. Observa como varia en este caso el vértice

4. Fíjate que para un valor de x existen dos imágenes distintas

 

Actividades

4. Completa la tabla siguiente:

Ecuación parábola Coordenadas del vértice V(a,b) Valor del parámetro p Coordenadas del foco F(Fx,Fy) Ecuación recta Directriz
  V(1,4) 3    
       (2,-2) x=-1

 
  Carmen Sáez Ballesteros
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2005
 
 

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