MATRICES: OPERACIONES I
Álgebra
 

4. SUMA DE MATRICES

Dadas dos matrices   A = (aij)   y  B = (bij)  de  dimensión  m x n, la matriz  A + B  es otra matriz  S = (sij)  de la misma dimensión, de modo que cada elemento  sij  de la matriz  S, se obtiene como:  sij = aij + bij.  Es decir, para que dos matrices  A  y  B  se puedan sumar tienen que tener la misma dimensión y, en este caso, se suman los elementos que ocupan la misma posición.

PROPIEDADES DE LA SUMA DE MATRICES

Conmutativa:    A + B = B + A

Asociativa:    ( A + B ) + C = A + ( B + C )

Elemento neutro:   0  ( matriz cero o matriz nula ).

     0 + A = A + 0 = 0

Elemento simétrico- A   ( matriz opuesta de A ).

     A  + ( -A ) = ( -A ) + A = 0

La opuesta de la matriz  A  se obtiene cambiando de signo todos los elementos de la matriz  A:  - (aij) = (-aij).


5. DIFERENCIA DE MATRICES

La diferencia de matrices es un caso particular de la suma. Restar dos matrices es lo mismo que sumarle a la primera la opuesta de la segunda:  A - B  =  A + ( -B ).

Dadas  dos  matrices   A = (aij)   y  B = (bij)  de  dimensión  m x n,  la matriz  A - B  es otra matriz  D = (dij)  de la misma dimensión, de modo que cada elemento  dij  de la matriz  D, se obtiene como:  dij = aij - bij.

 

 


6. PRODUCTO DE UN NÚMERO REAL  POR UNA MATRIZ
Dado un número real  k  y una matriz  A = (aijde dimensión  m x n,  se define el producto del número real  k  por la matriz  A, como otra matriz  P = (pij)  de la misma dimensión que  A, de modo que cada elemento  pij  de  P  se obtiene como:  pij = k.aij.

PROPIEDADES DEL PRODUCTO DE UN NÚMERO REAL POR UNA MATRIZ

Sean  A  y  B  matrices de la misma dimensión  y  k  y  números reales. Se verifica:

Distributiva respecto de la suma de matrices:    k . ( A + B ) = k . A + k . B

Distributiva respecto de la suma de números reales:    ( k + h ) . A = k . A + h . A

Asociativa mixta (entre números y matrices):   ( k . h ) . A = k . ( h . A )

Elemento neutro1   ( número real  1 )    1 . A = A


       
           
  Alfredo Pena Iglesias
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2006
 
 

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