La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de las distancias a dos puntos (Focos) es siempre constante. En la escena siguiente puedes identificar:

• Los focos de la elipse: F y F'.
• Los vértices de la elipse: A, A', B y B'.
• El segmento que une A con A' es el Eje Mayor (Semieje Mayor si es de AO, o OA').
• El segmento que une B con B' es el Eje Menor (Semieje Menor si es BO, o OB').
• Si escribimos d(P,Q) la distancia entre los puntos P y Q. Se tiene que para cualquier punto P de la elipse, d(P,F) + d(P,F') = constante.
• Si llamamos d(O,A) = a, d(O,B) = b, d(O,F) = c, se cumple .
• La excentricidad de la elipse es e=c/a (0 < e < 1. Si e = 0, se trata de una circunferencia, si e = 1, sería una recta).

Las órbitas de todos los planetas son elipses, con el sol situado en uno de los focos. Los planetas con excentricidades mayores son Plutón (e=0,25) y Mercurio (e=0,21). Los demás planetas tienen órbitas casi circulares, con excentricidades inferiores a 0,1.

1.- Mueve el punto P, y observa como la suma de la distancia de P a los dos focos F y F' es siempre la misma.

2.- La hipotenusa del triángulo OFB es igual al semieje mayor. Hállalo.

3.- Sabiendo que el semieje menor mide 4, calcula en tu cuaderno el valor de c y la excentricidad de la elipse.

Un rayo de luz que parta de uno de los focos de la elipse, al reflejarse sobre ella, pasará siempre por el otro foco. Esta propiedad, tiene su aplicación en la consulta del dentista. La lámpara que utiliza el dentista para examinar la boca del paciente está diseñada formando una superficie reflectante llamada Cilindro Elíptico, en donde todas las secciones transversales son elipses. En esta lámpara, la bombilla se sitúa sobre uno de los focos de la elipse, mientras que el otro foco está sobre la boca del paciente. Por supuesto la bombilla está tapada por abajo, para que la luz que emite sólo pueda ir hacia el cilindro elíptico. De este modo se evita una molesta luz sobre los ojos del sufrido paciente, que ya tiene suficiente con su dolor de muelas.

1.- Observa en la escena cómo el rayo de luz que parte del foco F se refleja siempre en el foco F', que es donde estaría situada la boca del paciente.las gráficas y di cuál de ellas es función y por qué no lo es la otra.

2.- ¿Cuál es la función del segmento de color turquesa situado debajo del foco F? ¿Qué ocurriría si lo quitáramos?

Otra aplicación de las propiedades de la elipse es la técnica médica conocida como Litotricia. Esta técnica permite romper cálculos en el riñón, vejiga, uréteres o vesícula biliar. Para ello se utilizan altas concentraciones de rayos-X o ultrasonidos, que rompen los cálculos en trozos que puedan ser eliminados por el paciente, sin necesidad de una operación quirúrgica. Aunque hoy en día ya no es necesario, todavía en algunos hospitales el paciente se sitúa en una bañera de forma elíptica, de modo que el órgano afectado esté en uno de los focos. Desde el otro foco, se emite una descarga de alta energía que es reflejada al riñón afectado. Esta técnica permite romper el cálculo con un dolor lo suficientemente moderado para poder ser mitigado con algún sedante suave o un analgésico, y eliminando las complicaciones asociadas a toda operación quirúrgica.