CONTRASTE DE HIPÓTESIS para la PROPORCIÓN
Estadística
 

2. CONTRASTE DE HIPÓTESIS PARA LA PROPORCIÓN
Queremos contrastar una hipótesis acerca de la proporción en una población a partir de los datos extraídos de una muestra. Procederemos como en el apartado anterior:

Contraste bilateral

Ho: p = po    H1: p ¹ po

 1) Establecer la hipótesis

Contraste unilateral

Ho: p ³ po     H1: p < po

buscamos za/2 tal que

P(-za/2£z£za/2 )=1-a

 Las proporciones muestrales se distribuyen

2) Elegir el nivel de significación a y determinar la zona de aceptación a partir del

Intervalo de confianza

buscamos za tal que

P(z £ za )=1-a

p´Îaceptamos Ho

p´Ï rechazamos Ho

 3) Verificación

4) Decisión

p´Î aceptamos Ho

p´Ï rechazamos Ho
2.1. Contraste bilateral
4) Se realizan 200 lanzamientos de una moneda y salen 120 caras, ¿podemos aceptar que la moneda no está trucada con un nivel de significación del 5%?

Ho: p=0,5 ; H1: p¹0,5

(contraste bilateral)

  • Si Ho es cierta la distribución muestral es N(0,5;0,035)

  • Para a=0,05 a/2=0,025 za/2=1,96

Zona de aceptación

(0,5-1,96*0,035 ; 0,5+1,96*0,035)=
=(0,431;0,569)

  • La proporción de caras en la muestra ha sido 120/200=0,6 que no pertenece a la zona de aceptación, por lo que no aceptamos la hipótesis nula, es decir creemos que la moneda está trucada

¿Aceptariamos que la moneda no está trucada con a=0,01?

5) Un partido político afirma que obtendrá el 60% de los votos en las próximas elecciones. Encuestados 1000 votantes afirman su intención de votar a dicho partido 540. ¿Se puede aceptar la hipótesis del partido con un nivel de significación del 5%?

Utiliza la escena cambiando los valores. Puedes mover el punto rojo, arrastrándolo con el ratón, hasta alcanzar el valor deseado.

2.2. Contraste unilateral

6) Una máquina fabrica piezas de precisión y se garantiza que la proporción de piezas correctas producidas es al menos del 97%. Un cliente recibe un lote de 200 piezas y aparecen 8 piezas defectuosas; a un nivel de confianza del 95% ¿rechazará el lote por no cumplir las condiciones de la garantía?

Ho: p³ 0,97 ; H1: p<0,97

(contraste unilateral)

  • La distribución muestral es

N(0,97;0,01)

  • Para a=0,05 za=1,645

zona de aceptación

(0,97-1,645*0,01 ; +¥)=(0,95 ; +¥)

  • La proporción de piezas correctas en la muestra es p´=192/200=0,96 y como 0,96Î(0,95; +¥) se acepta la hipótesis nula y por tanto el lote.

Si la muestra hubiese sido de 300 piezas con 285 correctas, ¿se aceptaría el lote al 10% de significación?

Da los valores adecuados a los parámetros de la escena
       
           
  María José García Cebrian
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001
 
 

Licencia de Creative Commons
Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.