ldescartes INECUACIONES
Análisis
 
1. INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS
Son inecuaciones del tipo:
ax + by < c   o su equivalente en forma explícita, y < mx + p
con cualquiera de los cuatro signos de desigualdad conocidos.
Estas inecuaciones llevan asociadas la ecuación de una recta, cuya representación ya sabes hacer:
ax + by = c o su equivalente en forma explícita, y = mx + p

Así pues, ante una inecuación de primer grado con dos incógnitas, lo primero que haremos será plantear la ecuación de la recta asociada y representarla en los ejes cartesianos.
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE. 12.- Representa en tu cuaderno de trabajo las siguientes rectas
a) 2x - y = 5
b) x + y = 3
c) x -2y = 1

Ayuda: despeja la y y luego elige dos valores para la x, abcisa, y calcula las y, ordenadas correspondientes. Obendras dos puntos. Representa los puntos en los ejes y traza una recta que los una.

Activa los botones de la escena para comprobar la representación de las rectas.
Cuando dibujamos una recta, nuestro plano queda dividido en tres zonas: los dos semiplanos, uno a cada lado de la recta, y ésta misma que actúa de frontera entre los dos semiplanos.
2. SOLUCIÓN DE UNA INECUACION DE PRIMER GRADO CON  DOS  INCÓGNITAS                                     
Son todos lo puntos (x,y) que satisfacen la inecuación y estan todos en uno de los dos semiplanos en que la recta asociada divide al plano. La representación gráfica es el mejor método para  expresar las soluciones.
Un par de ejemplos nos ayudaran a concretar los procedimientos:
      
x - y > 5 -3x + 2y > 1
x - 5 > y 2y  > 1 + 3x
Representa la recta y = x - 5 y > 0'5 + 1'5 x
Observa los dos semiplanos Representa la recta y = 0'5 + 1'5 x
Elige aquel donde los puntos tienen su ordenada menor que su abcisa menos 5 Observa los dos semiplanos y elige aquel donde los puntos tienen su ordenada mayor que 0'5 más 1'5 por su abcisa
Este semiplano reúne todos los puntos solución Este semiplano reúne todos los puntos solución

13.- Activa los botones de la escena para comprobar que has resuelto bien las dos inecuaciones de los ejemplos anteriores.
Practica un poco más con las siguientes:
a)  x+y <= 0
b) 2x - y >= 10
c) y >= 4x - 3		 Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.



14.- Para acabar, un problema que se resuelve con una inecuación. Para participar en un concurso se ha de contestar un cuestionario y conseguir un mínimo de 50 puntos. La prueba consta de 25 preguntas y se puntúa de la siguiente manera: Por cada pregunta acertada, 5 puntos. Por cada pregunta equivocada se restan 3 puntos. Por cada pregunta que no se conteste se resta 1 punto.
Indica todas las maneras teóricas posibles que hay para conseguir 50 puntos.


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  Isabel Gorriz Vidal
descartes  
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2009
 
 

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