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Análisis
 
1. DESIGUALDADES
Hasta ahora has conocido las igualdades, expresiones relacionadas con el signo igual, "=", como:  
3+2 = 5
O las ecuaciones, expresiones algebráicas relacionadas con el signo "=" , como:

x - 7 = 2x + 1

Además has aprendido a encontrar la solución de la ecuación, en el ejemplo anterior, x = - 8.
Existen otros signos que pueden relacionar expresiones numéricas o algebráicas, los signos :
>   <   >= <=

mayor que       menor    que        mayor o igual que menor o igual que

Con ellos resultan desigualdades del tipo:   
3+2 < 10   ;    -7-2 > -20    ;   -100 > 2'6
que podemos decir si son ciertas o falsas
O inecuaciones como:
3x + 1 >= 19,   x + y <= 10
de las cuales aprenderemos a encontrar las soluciones, fíjate, en plural!.

1.- En tu cuaderno de trabajo completa estas expresiones añadiendo el signo de desigualdad que las haga ciertas:
        a) -2      -2 ,  b) 1/2      -10 ;  c)  1/2      1/8  ; d) -20       -7 

2.- También en tu cuaderno de trabajo, dí si es cierta o falsa cada una de estas desigualdades:
      a)  3/5  <  2/3 ;  b) 1'3 > 14/10 ; c) 7/5 > 1'5 ; d) -20 < -7
2.  PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES

Primera propiedad: Si se suman a los dos miembros de una desigualdad un mismo número, obtenemos otra desigualdad equivalente a la anterior y del mismo sentido, es decir, si a<b, también a+c<b+c para cualquier c.

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

Segunda propiedad: Si multiplicamos los dos miembros de una desigualdad por un número positivo,obtenemos otra desigualdad equivalente a la anterior y del mismo sentido. Si multiplicamos por un número negativo, obtenemos una desigualdad de sentido contrario. Es decir, si a<b y c es positivo, a.c<b.c. Si c es negativo, a.c>b.c

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE. 3.- Busca el número que hemos sumado a cada miembro de la desigualdad -5 < 7 para que se transforme en -9 < 3

4.- Completa en tu cuaderno las desigualdades que resultan de:
a) multiplicar 4 < 10 por -2
b) multiplicar 1/3 > -2 por 3

 

3.  INECUACIONES

Cuando en una desigualdad alguno de los números es desconocido, se representa por una letra tal como x ó y ó cualquier otra, así tenemos una inecuación.

Ejemplos de inecuaciones:
          x >= 8            x + y <= 0          2x - 5 >= 12          x2 + 3x - 1 < 10          t >= 3        
Nuestro objetivo será encontrar soluciones para estas inecuaciones. Lo verás en las páginas siguientes.

 

4. INTERVALOS
La solución de las inecuaciones se expresa en forma de intervalos (a,b), es decir, un conjunto de números reales x mayores que a y menores que b. Los intervalos pueden ser :
        Abiertos, a < x < b, que se escriben (a,b), con paréntesis redondos
        Cerrados, a<= x <= b, que se escriben [a,b], con corchetes
        Semiabiertos, a <= x < b , que se escriben [a,b), o bien (a,b] que equivale a a < x <= b
Alguno de los extremos puede ser infinito, por ejemplo  para representar los números mayores que a escribimos (a, infinito), o bien para representar números menores que a escribimos (- infinito,a). El infinito nunca se alcanza, por tanto a su lado siempre debe haber paréntesis redondo.

5.- Escribe en tu cuaderno de trabajo el intervalo equivalente a :
a)  -3 <= x <= 5   
b) 1>= x >=  -4
c) x < 7
d) x >= 1
Utiliza la escena de la derecha para comprobar las respuestas.

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adelante
  Autora: Isabel Gorriz Vidal
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2009
 
 

 

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