Función   y = tg x 

 

Análisis
 

3.- La función  y = tg x

 

Recuerda que la tangente de x no existe para todos los ángulos.


Más concretamente no tienen tangente los siguientes ángulos de la 1 ª vuelta: 

  • 90º  es decir   p/2 rad  y

  • 270º es decir  3p/2 rad.

 


ESCENA 5:  CONSTRUCCIÓN DE LA FUNCIÓN y = tg  x  EN EL INTERVALO [0,2p]


En este ejercicio partiremos de una tabla de valores de y = tg x para ángulos de la 1ª vuelta para obtener la gráfica de esta función en ese intervalo.

Instrucciones básicas:

  • Completa la tabla siguiente. (Considera los valores de la  tangente con 2 decimales)

  • Introduce los puntos de la tabla en la escena (zona verde).
    Para dar el punto (p/4 , 1) deberás escribir (pi/4 , 1)
    Al hacerlo  el punto introducido se representará en los ejes.

  • Si te equivocas puedes corregir introduciendo el punto en la zona roja.
    El último punto corregido quedará en rojo, los anteriores que hayas podido corregir se borrarán. 

  • Cuando los hayas introducido todos  pulsa el botón solución. 

  • NO OLVIDES  ANOTAR TODO EN TU CUADERNO

  • Para volver a empezar pulsa INICIO  y deja  las líneas  verde y roja sin datos.
    En caso de tener alguno, bórralo, deja la expresión (,) y pulsa INTRO para cada dato.

x
(ángulo
en rad)		 y
(tangente)
0  
p/6  
p/4  
p/3  
5p/12  
p/2  
7p/12  
2p/3  
3p/4  
5p/6  
p  
7p/6  
5p/4  
4p/3  
17p/12  
3p/2  
19p/12  
5p/3  
7p/4  
11p/6  
2p  

 


La tangente no existe en x = p/2.
Por lo que la función no está definida en x = p/2. Por tanto no es continua en ese punto.
Además el valor de la tangente se hace cada vez más grande al acercarse a ese punto.
Se dice que la función tiene una asíntota en ese punto.


Lo mismo sucede en el punto  x = 3p/2. 

 

Completa  la tabla que se da a continuación a partir de la gráfica anterior:


Propiedades de la función y = tg x en el intervalo  [ 0, 2p ] 

Dom f(x) =
Recorrido:

Puntos de corte con el eje de abcisas: 
Puntos de corte con el eje de ordenadas:

Intervalos de crecimiento:                                   
Intervalos de decrecimiento:
Máximos relativos:
Mínimos relativos:

Intervalos de concavidad:
Intervalos de convexidad:
Puntos de inflexión:

Asíntotas verticales:
Asíntotas horizontales:
Puntos de discontinuidad:

 


 ESCENA 6: LA FUNCIÓN  y = tg x        

¿Qué sucede con los valores de la tangente tras dar una vuelta completa a la circunferencia?

En esta escena verás que  los valores de la tangente vuelven a repetirse.

 

Instrucciones

1.-Dibuja la función en la 1ª vuelta en sentido positivo

2.-Haz zoom = 20

3.-Dibuja la 2ª vuelta en sentido positivo.

4.-Zoom = 15

5.-Mueve el eje Ox.   (Dar 0x=-128) 

6.-Dibuja la 3ª, 4ª y 5ª vueltas en sentido positivo.

7.- Mueve el eje =x. (Dar Ox = 1)

8.-Dibuja la 1ª , 2ª, 3ª y 4ª vueltas de la función en sentido negativo.

9.- Observa la gráfica de la función 

10.- Indica el periodo de la función.

11.- ¿La función es simétrica?
En caso afirmativo de qué tipo.

 

 

 
  • Esta función es periódica, de periodo p.
  • La función es simétrica impar
       
       
  Rita Jiménez Igea
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2004-5
 
 

Licencia de Creative Commons
Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.