3.1. Valor absoluto de una función: Ejercicios resueltos.

1. Dibuja la gráfica de la función y = |x² - 5x + 4|.

Recuerda que lo primero que hay que hacer es dibujar la función y = x² - 5x + 4. Esta función es una parábola de eje vertical con las ramas hacia arriba, pues el coeficiente de x² es positivo.

Hay que calcular los puntos de corte con los ejes.

Eje OX: y = 0 => 0 = x² - 5x + 4 => x₁ = 1 y x₂ = 4. Los puntos de corte son (1, 0) y (4, 0).

Eje OY: x = 0 => y = 4. El punto de corte es (0, 4).

Las coordenadas del vértice son:

Los siguientes puntos son puntos de la parábola: (-1, 10), (2, -2), (3, -2), (5, 4) y (6, 10).

Con toda esta información, dibujamos la parábola y = x² - 5x + 4. Una vez dibujada, observamos  que  en  el intervalo (1, 4) la función toma valores negativos, por lo tanto la función valor absoluto es la simétrica de este trozo respecto al eje horizontal; se dibuja este tramo y ya tenemos la gráfica de la función y = |x² - 5x + 4|.

En esta escena tienes la gráfica de la función y = x² - 5x + 4.

Si  quieres  ver  la  gráfica  de  la función y = |x² - 5x + 4|, solamente tienes que darle el valor 1 al control Mostrar |f(x)|.

2. Representa la siguiente función e indica su expresión analítica.

y = |2x - 4|.

Para dibujar la gráfica de la función, procedemos como en el ejercicio anterior. Construimos en primer lugar la gráfica de la función y = 2x - 4. Esta recta corta al eje horizontal en el punto de coordenadas (2, 0). A partir de este punto dibujamos la semirrecta simétrica respecto al eje horizontal del trozo de la función que toma valores negativos.

En esta escena tienes la gráfica de la función y = 2x- 4.

Si quieres ver la gráfica de la función y = |2x-4|, solamente tienes que darle el valor 1 al control Mostrar |f(x)|.

Vamos a determinar ahora la expresión analítica de la función. Recuerda que:

Resolvemos la inecuación:

Por lo tanto la expresión analítica queda:

El orden de indicar los trozos en la expresión analítica de la función suele ser de izquierda a derecha la fórmula de la función queda finalmente de la siguiente forma:

Dada la función de esta forma se puede construir la gráfica como la de cualquier función definida a trozos.

I.E.S. Alcaria. La Puebla del Río (SEVILLA)