2.2. Funciones definidas a trozos: Ejercicio resuelto 2.

En el ejercicio anterior vistes cómo se construye la gráfica de una función definida a trozos dada su expresión analítica.

Ahora vamos a estudiar cómo se determina la expresión analítica de una función definida a trozos dada su gráfica.

En esta escena tienes la gráfica que describe la temperatura, T,  del agua que, siendo hielo, se echa en una cazuela y se pone al fuego hasta que lleva un rato hirviendo.

Vamos a estudiar ahora cómo determinar la expresión analítica de dicha función.

Primer trozo.

El primer trozo de la gráfica es un trozo de recta que pasa por los puntos (0, -20) y (10, 0).

En primer lugar, vamos a calcular la pendiente:

La ecuación es y = -20 + 2 (x - 0) => y = 2x - 20 en el intervalo [0, 10].

Segundo trozo.

Es un trozo de recta horizontal, y = 0, en el intervalo (10, 20).

Tercer trozo.

Es un trozo de recta inclinada que pasa por los puntos (20, 0) y (35, 100). Su pendiente es:

Y la ecuación es y = 0 + (100/15) · (x - 20) => y = (20/3)x - 400/3, en el intervalo [20, 35].

Cuarto trozo.

Es un trozo de recta horizontal, y = 100,  en el intervalo (35, 50].

Si en lugar de poner x e y ponemos t (tiempo) y T (temperatura) la expresión analítica de la función es:

El dominio de definición de la función es [0, 50].

I.E.S. Alcaria. La Puebla del Río (SEVILLA)