6. Composición de funciones.

Veamos, con un ejemplo, cómo a partir de dos funciones se obtiene otra, llamada función compuesta de ambas.

Sean las siguientes funciones:

Vamos a aplicar la siguiente secuencia:

1. Se obtiene la imagen de x mediante la función f.

2. Posteriormente se determina la imagen, mediante la función g, del resultado obtenido en la fase anterior.

El resultado de todo el proceso es una función, que se denomina función compuesta de f y g y que se representa de la siguiente forma:

En el siguiente esquema se ve todo el proceso con más claridad:

La función compuesta de f y g es:

Veamos ahora que ocurriría si en el proceso anterior la primera función que utilizamos es g(x) y después f(x).

En este caso hemos obtenido la función compuesta de g y f:

Observa, que en general no es lo mismo componer dos funciones en un sentido que en sentido contrario. Observa también que se puede componer una función consigo misma, es decir, f compuesta con f, o g compuesta con g. 

Una vez que hemos visto la composición de f y g, vamos a determinar las siguientes composiciones de funciones.

Sean f(x) = sen x y g(x) = x² + 2, calcula:

a) En este caso h(x) = f [g(x)] = f [ x² + 2]  = sen (x² + 2).

b) Aquí h(x) = f [f(x)] = f [sen x] = sen (sen x).

c) Por último, h(x) = g [g(x)] = g [x² + 2] = (x² + 2)² + 2.

Puedes ver las gráficas de las distintas funciones obtenidas en la escena siguiente. Para ello elige en el menú la opción correspondiente.

I.E.S. Alcaria. La Puebla del Río (SEVILLA)