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FUNCIONES DEFINIDAS MEDIANTE OPERACIONES O TRANSFORMACIONES DE OTRAS. |
| 2. Funciones definidas a trozos. |
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Las siguientes funciones tienen unas expresiones analíticas muy especiales.
Estas funciones requieren varias fórmulas, cada una de las cuales rige el comportamiento de la función en un cierto tramo o "trozo". Representar estas funciones es fácil si sabes representar cada uno de los trozos y prestas atención al comportamiento de la función en los puntos de ruptura (puntos en los que se pasa de un trozo a otro). La primera función vale y = x (primer trozo) cuando x es menor o igual que 2, e y = 1 (segundo trozo) cuando x es mayor que 2. Los puntos de rupturas son los valores de x en los que la función pasa de un trozo a otro. En estos puntos la función puede estar definida en un trozo o en el otro, o incluso tomar un valor distinto al que pudiera corresponderle en cada uno de los trozos o incluso no estar definida. En este primer ejemplo, el punto de ruptura está en x = 2 y la función esta definida en el primer trozo. Cuando en el punto de ruptura la función presenta una discontinuidad, en este caso de salto, se representa el extremo del trozo en el que está definida la función con un círculo relleno o coloreado y en el trozo en el que no está definida con un círculo sin rellenar o colorear. |
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En esta escena tienes la gráfica de la primera de las funciones anteriores. Observa como se comporta la función en las proximidades del punto de ruptura. Puedes arrastrar el control gráfico P e ir viendo los valores que toma la función, en el trozo en el que está definida y la expresión analítica de dicho trozo.
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Si deseas ver la gráfica de la segunda función y trabajar con ella, solamente tienes que tienes que cambiar el control numérico f de 1 a 2. Observa que esta función no presenta ninguna discontinuidad en los puntos de ruptura, ya que la función en esos puntos toma el mismo valor en un trozo o en otro. |
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