4.3. Representación de y = f(x + a) + b a partir de f(x).

Aquí vamos a analizar cómo, a partir de la gráfica de una determinada función y = f(x), se puede representar con facilidad la gráfica de cualquier función de la forma y = f(x + a) + b, siendo a y b dos números reales cualesquiera (positivos o negativos). A partir de lo visto anteriormente, está claro que se van a producir dos traslaciones simultáneas, una horizontal y otra vertical.

En esta escena se muestra la gráfica de la función f(x) = x². 

También  puedes  ver  la gráfica de la función g(x) = (x + a)² + b. Para ello solamente tienes que darle valores a los parámetros a y b, utilizando los controles correspondientes de la escena.

Dale distintos valores a a y b, tanto positivos como negativos, y observa qué sucede.

Habrás podido observar que la gráfica se desplaza verticalmente y horizontalmente según los valores de a y b. Es decir, estamos haciendo una traslación de vector v(-a,b), de tal modo que las coordenadas de los puntos de la gráfica de f(x + a) + b se obtienen sumándoles (-a, b).

Es importante destacar que la función transformada no ha variado de forma, es una función que tiene la misma forma que la original, pero que se ha trasladado en la dirección del vector (-a, b).

Si deseas ver la transformada de otra función, escribe la ecuación de dicha función en la caja de edición azul y pulsa la tecla "Intro", a continuación escribe en la caja de edición roja la misma función transformada (observa como está escrita la transformada de la función y = x² en la escena: y = (x+a)^2 + b) y pulsa la tecla "Intro".

Es importante que pulses la tecla "Intro" después de escribir cada función y que escribas correctamente la segunda función.

Ahora solamente te queda darles distintos valores a los parámetros a y b y observar los resultados.

I.E.S. Alcaria. La Puebla del Río (SEVILLA)