1.- La mancha de petróleo.

Un barco petrolero naufraga cerca de la costa contaminándose en un primer instante 1 Km² de superficie. Los técnicos predicen que se triplicará la superficie contaminada cada día que pase.

¿Cuál será la superficie contaminada después de cinco días?

¿Qué expresión analítica relaciona el número de días (x) y la superficie contaminada (y)?

¿A qué tipo de función corresponde dicha expresión? ¿Es una función de tipo continuo o discreto?

Representa gráficamente dicha función a partir del primer instante.

2.- Las amebas.

Las amebas se reproducen por bipartición (partiéndose en dos). Supongamos que se encuentran en unas condiciones de cultivo tales que se reproducen cada hora y que, inicialmente, hay una ameba.

Calcula el número de amebas al cabo de 4 horas.

¿Qué expresión analítica relaciona el número de horas (x) y el número de amebas (y)?

¿A qué tipo de función corresponde dicha expresión? ¿Es una función de tipo continuo o discreto?

Representa gráficamente dicha función para los valores que en este caso tienen sentido.

3. Traslaciones de la función exponencial.

A partir de la gráfica de la función f(x)=2^x, representa las siguientes funciones compuestas, estudiando su dominio, asíntotas y puntos de corte con los ejes de coordenadas:

 a) f(x+1)=2^x+1                 b)f(x)–2=2^x-2.     

4.- Las Torres de Hanoi.

Situados verticalmente en un tablero se disponen tres pivotes. Disponemos de una serie de discos, de distintos radios, perforados en el centro y dispuestos en uno de los pivotes, y sobre cada disco, uno de menor radio, disminuyendo el radio del cilindro cuando aumenta la altura de la torre.

Queremos pasar todos los discos a otro de los pivotes, respetando las reglas del juego:

- Al finalizar y en los pasos intermedios los discos deben quedar situados de mayor a menor.

- Cada vez se puede mover un único disco.

 Completa la Tabla

 Dibuja la gráfica de las funciones obtenidas.

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