FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

	ESTUDIO GLOBAL DE LA FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA
	4º ESO opción B

3. TRASLACIÓN VERTICAL DE LA FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

Para trasladar verticalmente una función se le resta un número fijo a la variable dependiente, es decir, y-b = k/x con lo que la nueva función tiene la forma y=(k/x)+b que se puede escribir

como y=(bx+k)/x. Recuerda que si el valor de b es positivo la traslación es b unidades hacía arriba y si es negativo es b unidades hacía abajo.

Observemos como varia la función y=k/x al sumarle una cantidad fija b.

10. Sea la función y=(1/x)+1

a) ¿De que otra forma se puede escribir la función?(Si se desea ver la solución escriba 2 en la casilla Expresión de la escena)

b) ¿Cuáles son el dominio y el recorrido de la función?

c) Si el valor de b es distinto de 0. ¿Se mantiene la simetría respecto del origen? (Obsérvese que la simetría central es respecto del punto C(0,b), no siendo simétrica respecto del origen)

d) ¿Qué se puede decir sobre su monotonía y continuidad?

e) ¿Qué sucede cuando a x le damos valores próximos a 0?

f) ¿Cuáles son las asíntotas de esta función? (Si se desea ver la solución marca 1 en la casilla s de la escena)

11. Realice la misma actividad para y=(-1/x)+1

12. Responde a las mismas preguntas de los apartados anteriores pero para varios valores de k y de b.

13. ¿Qué propiedades se deducen de las actividades anteriores?

4. TRASLACIÓN OBLICUA DE LA FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

Para realizar una traslación oblicua una función se le resta un número fijo a la variable independiente y otro número determinado a la variable dependiente, es decir, y-b = k/(x-a).

La función se puede expresar y=(k/(x-a))+b o bien y=(bx+c)/(x-a) siendo c=k-ab

Se va a realizar el estudio a una función que trasladaremos.

14. Sea la función y=(1/(x-1))-2

a) ¿De que otra forma se puede escribir la función?(Si se desea ver la solución marca 2 en la casilla t de la escena)

b) ¿Cuáles son el dominio y el recorrido de la función?

c) ¿Se mantiene la simetría respecto del origen? (Obsérvese que la simetría central es respecto del punto C(a,b), no siendo simétrica respecto del origen, salvo que a=0 y b=0)

d) ¿Qué se puede decir sobre su monotonía y continuidad?

e) ¿Qué sucede cuando a x le damos valores próximos a a?

f) ¿Cuáles son las asíntotas de esta función?

15. Haz la misma actividad para y=(-1/(x+1))-2

16. Responde a las mismas preguntas de los apartados anteriores para varios ejemplos cambiando valores de k, de b y de a.

17. ¿Qué propiedades se deducen de las actividades anteriores? ¿Que diferencia hay con las gráficas de las funciones de proporcionalidad inversa?

18. Realiza una breve descripción de las propiedades gráficas que permanecen en una función al hacer una traslación de una función.

ACTIVIDAD DE AMPLIACIÓN

Si al trasladar una función o bien la a o bien la b fuesen números fraccionario al quitar denominadores nos quedaría una expresión para la función de la forma

y=(mx+n)/(px+q) con p distinta de 0 y verificando que (mq-np) es distinto de 0.

Variando p, q, r, s se observa que las gráficas obtenidas son también hipérbolas.

19. Sea la función y=(4x-3)/(2x+5)

a) ¿Cuáles son el dominio y el recorrido de esta de función?

b) ¿Qué se puede decir sobre su monotonía y continuidad?

c) ¿Qué sucede cuando a x le damos valores próximos a -5/2?

d) ¿Cuáles son las asíntotas de esta función?

20. ¿Cómo se podría escribir la función anterior en la forma y = (k/x-a)+b?

21. ¿Qué conclusiones se deducen de estas actividades?

22. Si una función tiene por gráfica una hipérbola equilátera, ¿se podría deducir su expresión algebraica? ¿Cómo?

	Francisco Javier Borrego Sánchez

	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2007

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