Su gráfica es una hipérbola equilátera.

1. Sea la función y=1/x

a) ¿Cuáles son el dominio y el recorrido de la función? (Recuerda que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar la variable independiente y el recorrido los que toma la variable dependiente)

(Si se desea ver el dominio gráficamente escriba 1 en la casilla Dom y se verá en rosa la solución gráfica en el eje de abscisas de la escena)

(Si se desea ver el recorrido gráficamente escriba 1 en la casilla Rec y se verá en amarillo la solución gráfica en el eje de ordenadas de la escena)

b) ¿Se observa algún tipo de simetría con respeto a los ejes o el origen de coordenadas?

(Si se desea estudiar gráficamente escriba 1 en la casilla Simetría y desplace el control P y observe que su simétrico respecto del origen Q se encuentra en la otra rama de la hipérbola)

(Otra manera de comprobar la simetría es comprobando que la simétrica a la rama correspondiente a los valores de x>0 respecto al Eje de Ordenadas coincide con la rama para x<0, en este caso no coincide por tanto no tiene simetría respecto al Eje de Ordenadas o simetría par, ahora a esta nueva rama le hacemos la simetría respecto al Eje de Abscisas, si coincide con la otra rama es simétrica respecto del Origen en otro caso no, si damos a s2 el valor 1 dibuja la simétrica respecto al Eje Y y si pulsamos 2 le haya a la rama simétrica, representada en rojo en el paso anterior, su simétrica respecto al Eje X y observamos que coincide con la otra rama, por tanto es simétrica respecto el Origen de Coordenadas o simetría impar)

c) ¿Qué se puede decir sobre su monotonía y continuidad?

(Desplace el control P hacia la derecha y observe que aumenta el valor de x, si también aumenta el valor de y es creciente, si disminuye el valor de y es decreciente)

d) ¿Qué sucede cuando a x le damos valores próximos a 0?

e) ¿Cuáles son las asíntotas de esta función? (Al variar el zoom se puede comprobar que la gráfica de la función se va aproximando a dos rectas, que son las asíntotas, tiene una horizontal y otra vertical) (Si se desea ver la solución escriba 1 en la casilla Asíntotas de la escena)

2. Realice la misma actividad para y=-1/x

3. Responda a las mismas preguntas de los apartados anteriores pero para varios valores de k.

4. ¿Por qué este tipo de funciones no corta a los Ejes de Coordenadas?

5. ¿Qué propiedades se deducen de las actividades anteriores?