Como ya hemos estudiado antes, los conjuntos finitos son los que tienen “unos pocos” elementos, más concretamente, son tales que podemos contar los elementos que tiene.

El cardinal de un conjunto finito A es el número de elementos que tiene dicho conjunto. A ese número lo denotaremos por | A |.

No es difícil llegar a que, si tenemos dos conjuntos A y B, entonces

| A B | = | A | + | B | – | A  B |

Ejemplo:

Se sabe que, de los 65 alumnos del sexto curso, a 30 les gusta la Biología, a 40 las Matemáticas y a 10 les gustan ambas asignaturas.

El diagrama de Venn que representa el enunciado es el que aparece a la derecha.

Claramente, el conjunto universal debe ser U = {x / x es alumno del sexto curso}. Representemos por:

B={x U/a x le gusta la Biología} y M={x U/a x le gustan las Matemáticas}.

Entonces, según el enunciado, | U | = 65, | B | = 30, | M | = 40, | B M | = 10.

Los números que aparecen en las regiones coloreadas corresponden a los cardinales de los conjuntos que representan. Así,

| B M| = 10, | B – M| = 30 – 10 = 20 y | M – B| = 40 – 10 = 30,

El | B M | = 20 + 10 + 30 = 60, que coincide con el resultado  de | B | + | M| – | B M|, que es 30 + 40 – 10 = 60.

El cardinal de (B M) ^l es  | (B M) ^l  | = 65 – 60 = 5.

Sonia Margarita Armas Gómez

Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2011