COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS 
Física

El cazador y el mono

Un cazador con una cerbatana desea disparar un dardo a un mono que cuelga de una rama. El cazador apunta directamente al mono sin tener en cuenta que el dardo seguirá una trayectoria parabólica y pasará, por tanto, por debajo del mono. Sin embargo, el mono, viendo salir el dardo de la cerbatana, se suelta de  rama y cae del árbol, esperando evitar el dardo.

Demostrar que el mono será alcanzado independientemente de cuál sea la velocidad inicial del dardo, con tal que sea suficientemente grande como para recorrer la distancia horizontal que hay hasta el árbol antes de dar contra el suelo.

 

Suele hacerse una experiencia que comprueba este problema usando un blanco suspendido mediante un electroimán.

Cuando el dardo sale de la cerbatana el circuito se abre y el blanco cae.

Sea x la distancia horizontal al árbol y H la altura inicial del mono. Entonces el dardo deberá ser lanzado con un ángulo dado por:

tan θ = H/x

Si no existiera la gravedad, el dardo alcanzaría la altura H en el tiempo t empleado en recorrer la distancia horizontal x

y= v0yt= H    en el tiempo      t=x/v0x     sin gravedad
Sin embargo, debido a la gravedad, tiene una aceleración vertical hacia abajo.

En el tiempo t=x/v0x    el dardo llegará a una altura dada por        y= v0yt-gt2/2=H-gt2/2

Este valor es menor que H en gt2/2, que es precisamente la distancia que cae el mono en ese tiempo.
En la práctica se suele variar la velocidad inicial del dardo de modo que para velocidad v0  grande el blanco recibe un impacto muy cerca de la posición inicial mientras que para una velocidad  v0 pequeña recibe el impacto casi al llegar al suelo.
 

Propuesta de trabajo.

 

Comprueba si el dardo alcanzará al mono y en que condiciones lo hace.

Vo velocidad de lanzamiento del dardo.

a: ángulo de lanzamiento del dardo.

h: altura inicial del mono

t: tiempo de movimiento

   
 
Para que el cazador acierte al mono, este debe situarse en el punto de corte de las líneas amarilla y aguamarina

Resuelve en tu cuaderno:

En un tiro al plato, el plato es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 36 km/h. Calcula el ángulo de inclinación con que ha de sostener la escopeta el tirador ,que se halla a 17 m de distancia del punto de lanzamiento, para darle al plato, así como la altura a la que se produce el impacto. Supón que el proyectil sale de la escopeta a 20 m/s en el mismo instante en que sale arrojado el plato.

 
                                                             

 
                Luis Ramírez Vicente
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2006
 

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