ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
Ángulos semi-inscritos
Geometría
 

3. ÁNGULOS SEMI-INSCRITOS.

En la figura adjunta nos encontramos ahora con algunas diferencias respecto a las imágenes que hemos visto hasta ahora. Asociada al punto V aparece la recta tangente a la circunferencia en ese punto. Se han remarcado dos puntos de esta recta (B y C) para poder referirnos con claridad a distintos ángulos. Desde el punto V se traza una cuerda que corta a la circunferencia en otro punto A. La tangente y la cuerda determinan dos ángulos suplementarios (AVB y AVC) que dividen a la circunferencia en dos arcos (AV y VA).

Observamos también los ángulos centrales cuyos lados pasan por los puntos A y V. Cada uno de los dos ángulos centrales abarca los mismos arcos que en el caso anterior: AV y VA

Llamaremos ángulo semi-inscrito en una circunferencia a cualquier ángulo cuyo vértice esté en la misma circunferencia y uno de sus lados sea la tangente a la circunferencia en el vértice y otro una cuerda con origen en el vértice.

Al igual que en el caso de los ángulos inscritos existe una relación entre el valor de un ángulo semi-inscrito y el del ángulo central que abarca el mismo arco de circunferencia. Encontraremos esa relación a través de las actividades que se proponen a continuación.

Para fijar ideas cuando nos refiramos al ángulo semi-inscrito nos estaremos refiriendo al ángulo AVB y su ángulo central asociado será el ángulo AOV en cuyo interior se encuentre el punto B.

  • Sitúa los puntos A y V de manera que la recta que los une pase por el centro de la circunferencia. Qué tipo de ángulo es AVB? y el ángulo central AOV? Razona las respuestas. Qué relación hay en este caso entre el ángulo semi-inscrito y el ángulo central que abarca el mismo arco?

  • Sitúa ahora A y V de forma que el centro de la circunferencia esté fuera del ángulo AVB. Haz que el control "ver" tome el valor 2. Qué relación hay entre los ángulos DVB, DVA y AVB? Qué relación hay entre los ángulos DVA y DOA? Y entre los ángulos DVB y DOV? Razona las respuestas. Deduce de ello la relación que debe haber entre AVB y AOV.

  • Sitúa ahora los puntos A y V de forma que el centro esté en el interior del ángulo AVB, pon el valor del control "ver" a 2 y contesta a las mismas preguntas del apartado anterior.

El control "ver" permite visualizar las escalas angulares si su valor es 1, y los elementos necesarios en las demostraciones anteriores si su valor es 2.

Como habrás podido comprobar, el resultado obtenido con los ángulos semi-inscritos es similar al obtenido con los ángulos inscritos:

El valor de un ángulo semi-inscrito en una circunferencia es la mitad del valor del ángulo central que abarca el mismo arco de circunferencia.


       
       
  José Luis Alonso Borrego
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2004
 
 

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