CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD
Análisis
 

 

1.Concavidad y convexidad 2.Cálculo de puntos de inflexión 3.Ejercicios de aplicación

1. CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD. PUNTOS DE INFLEXIÓN

Una función y=f(x) es CÓNCAVA en un intervalo cuando las tangentes a la curva en los puntos de dicho intervalo quedan por encima de la curva.

 

Comprueba, cambiando el valor de x en la escena como al aumentar éste, el valor de la derivada de la función disminuye.

  • ¿Cuál es el signo de la derivada segunda en este tramo?

Diremos que una función y=f(x) es CÓNCAVA en x0 si lo es en un entorno de dicho punto:

Si f''(xo)<0 entonces f es cóncava en xo

 

Análogamente y=f(x) será CONVEXA en un intervalo cuando las tangentes a la curva en los puntos de dicho intervalo quedan por debajo de la curva.

 

Comprueba en la escena como varía la derivada de la función al cambiar el valor de x

  • ¿Cómo es en este caso el signo de la derivada segunda?

Diremos que una función y=f(x) es CONVEXA en x0 si lo es en un entorno de dicho punto:

Si f''(xo)>0 entonces f es convexa en xo

Observa ahora la escena donde están representadas una función y=f(x) y su derivada segunda y=f''(x)

Comprueba, cambiando el valor de x en la escena, que f es cóncava si x<0 y convexa si x>0

  • ¿Qué ocurre en x=0?.

La curva cambia su concavidad en x=0,
tiene un PUNTO de INFLEXIÓN

  • ¿Cómo es f''(0)?

  • Observa que la tangente a la curva en x=0 atraviesa a la curva

Si f''(xo)=0 y f cambia su concavidad en xo entonces f tiene un punto de inflexión en xo

       
           
  María José García Cebrian
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001
 
 

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