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3.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
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1)
Calcula los intervalos de concavidad y convexidad de la función f(x)=ln(x2+1)
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Efectúa
primero en tu cuaderno:
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Calcula
f''(x) y resuelve
la ecuación:f''(x)=0
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Calcula
el signo de f''(x) antes y
después de estos valores
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Escribe
los intervalos en que la función es cóncava o convexa. 緾uáles
son los puntos de inflexión?
Observa
ahora la escena donde está representada y=f''(x)
Cambia el valor
de x, se dibujará y=f(x),
podrás observar su comportamiento y comprobar los resultados. |
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2) Calcula los
intervalos de concavidad y convexidad, y los puntos de inflexión de la función
f(x)=x-1/x
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Calcula
f''(x) y comprueba que f''(x)=0 no
tiene solución, pero su signo varía según sea x<0 ó x>0
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Escribe
los intervalos de concavidad y convexidad
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Para
comprobar el resultado da, en la parte superior de la escena, a
DERIVADA SEGUNDA valor 1, se dibujará f''(x).
Observa que, en efecto, no corta al eje OX. |
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Si cambias el valor
de x se dibujará
y=f(x)
y podrás observar su
comportamiento. |
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| 3)
Calcula
el valor de a
para que la función f(x)=x3-ax2+2x
tenga un punto de inflexión en x=1.
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Arrastra
el punto rojo con el ratón hasta situarlo sobre el eje de
abscisas, o bien cambia
el valor de f创(1) en la parte superior de la escena hasta que sea
0. |
| Cambia el valor
de x y se dibujará y=f(x),
así podrás comprobar si en x=1 hay un PUNTO DE INFLEXIÓN. |
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