VOLUMEN DE PIRÁMIDES Y CONOS
Geometría
 

1. INTRODUCCIÓN

   Una vez que se ha trabajado con el cálculo de los volúmenes de: cubos, ortoedros, prismas y cilindros, vamos a entrar en el cálculo de los volúmenes de pirámides y conos. En las escenas de esta página se muestra una pirámide o un cono junto a un prisma o un cilindro. Observando con un poco de atención se podrá llegar a algunas conclusiones interesantes sin demasiadas complicaciones.

2. VOLUMEN DE PIRÁMIDES.

  En la escena siguiente aparece una barra de desplazamiento que tiene una función bastante curiosa. La pirámide que se muestra podría ser una copa sin pie llena de agua y el prisma un vaso, en principio vacío. Ambos "recipientes" tienen la misma altura y la misma arista básica. Sin pérdida de validez podemos suponer que las paredes de ambos recipientes son de grosor despreciable.

1.- Mueve la barra de desplazamiento hasta su tope derecho. Qué observas?

2.- Hasta dónde se llena el vaso en forma de prisma?.

3.- Pulsa el botón Inicio. Modifica los valores de la altura y de la arista de la base. Luego ve moviendo la barra de desplazamiento hasta llegar a su tope derecho. Repite estas operaciones para diferentes valores de la altura y de la arista de la base. Anota el resultado de tus observaciones.

4.- A la vista de lo observado en las actividades anteriores, cuál es la relación entre el volumen de la pirámide y del prisma?. Recuerda que ambos tienen la misma altura y la misma arista básica, además del mismo número de caras.

5.- Ahora ya debes poder escribir una expresión que permita calcular el volumen de una pirámide. Parte del resultado de la actividad anterior y de la expresión del volumen de un prisma.


3. VOLUMEN DE CONOS

  Una vez visto el volumen de una pirámide, le toca el turno a los conos. En la siguiente escena se han sustituido el vaso en forma de prisma y la copa en forma de pirámide, por un vaso de tubo (cilíndrico) y una copa cónica, ambos de la misma altura y con el mismo radio de la base. Como antes, se puede suponer que ambos recipientes son de grosor despreciable.

6.- Mueve el cursor de la barra de desplazamiento hasta su tope derecho. Qué sucede?

7.- Qué parte del vaso se ha llenado?

8.- Después de pulsar el botón Inicio, modifica los valores de la altura y del radio. Vuelve a desplazar el cursor de la barra de desplazamiento hasta su tope derecho. Repite estas operaciones con nuevos valores de los parámetros de la escena. Anota el resultado de tus observaciones.

9.- Qué relación existe entre el volumen de un cono y el volumen de un cilindro, de alturas y radios de las bases iguales?

10.- Para variar, cómo podríamos calcular el volumen de un cono conociendo su altura y el radio de su base?. Recuerda lo hecho en el apartado anterior.

 

11.- Calcula los volúmenes de:

                - una pirámide cuadrangular de 3 m de arista de la base y 6 m de altura

                - un cono de 30 cm de radio de la base y 50 cm de altura.

12.- Calcula los volúmenes de un prisma y un cilindro que tuvieran las mismas características, respectivamente, que la pirámide y el cilindro de la actividad anterior.


4.- RELACIONANDO OTRA VEZ.
A diferencia de otros apartados, aquí no aparece ninguna escena. Las actividades que se plantean intentan ser una especie de repaso de lo visto hasta ahora.

13.- Qué puedes encontrar en comón entre el cálculo del volumen de una pirámide y el del volumen de un cono?.

14.- A partir de las conclusiones de la actividad anterior y de la actividad 10 de la página previa, cómo clasificarías los cuerpos vistos hasta aquí, en función del cálculo de su volumen?.


       
           
  Josep M Navarro Canut
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2004
 
 

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