VOLUMEN DEL ORTOEDRO Y DE LOS PRISMAS
Geometría
 

1. VOLUMEN DEL ORTOEDRO

   En este apartado se trata de llegar a una expresión que nos permita calcular el volumen de un ortoedro, a partir de sus dimensiones. Con las actividades que se plantean y la escena que acompaña a este apartado, no resultará difícil llegar a ella.

 

1.- Manipula los valores de los controles de la escena y observa los cambios que se producen.

2.- Pulsa el botón inicio para que la escena vuelva a sus valores iniciales. Mantén el largo y el ancho del ortoedro y construye una tabla con los volúmenes correspondientes a alturas de 1; 2; 3; 4; 1,5; 2,5; 3,25 y 3,75 cm.

3.- Añade una columna a la tabla anterior en la que aparezca el resultado del cociente entre el volumen y la altura de los distintos ortoedros. Qué relación existe entre los resultados obtenidos y las otras dos dimensiones (largo y ancho), de los ortoedros?

4.- Con los resultados de las actividades anteriores y un poco de razonamiento, halla una expresión que nos permita hallar el volumen de un ortoedro, conocidas sus dimensiones.

5.- Comprueba la validez de la expresión calculando los volúmenes de los ortoedros de la actividad 2.

6.- Tenemos diez cajas de 22 x 26 x 10 cm que queremos guardar en un hueco de un armario. Suponiendo que ese hueco tiene la forma adecuada, cuál debería ser su volumen para que quepan todas las cajas? (Con un poco de astucia la escena puede resultar una ayuda)


2. VOLUMEN DE LOS PRISMAS

Ahora le toca el turno a los prismas. La escena siguiente mantiene una estructura similar a la de los ortoedros pero con algunos controles más. Estos controles corresponden a la apotema de la base del prisma, el número de caras del prisma y la altura del  prisma. Por otro lado, para facilitar las actividades, en la escena se visualiza el valor de la arista básica además del volumen del prisma correspondiente.

7.- Mantén los valores iniciales de la apotema base y del número de caras. Ve dando a la altura los valores: 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5 y 3. Anota, en una tabla, los resultados que muestra la escena.

8.- Repite la actividad anterior para prismas de tres y seis caras.

9.- Manteniendo la altura a 1 y el número de caras a 4, da a la apotema de la base los valores: 0,5; 1; 1,5 y 2. Anota los resultados mostrados en la escena, para cada caso.

10.- Repite la actividad anterior con el número de caras igual a 6.

11.- En las tablas que has construido en las anteriores actividades de este apartado, añade una columna en la que aparezca el resultado del cociente entre el volumen del prisma y su altura. Qué es este cociente?.(Fíjate primero, en los prismas de cuatro caras)

 

 

12.- Con todos los datos obtenidos hasta ahora intenta dar una expresión que nos permita calcular el volumen de un prisma. Comprueba la validez de esta expresión calculando los volúmenes de los prismas de las actividades 7 y 9.

       
           
  Josep M Navarro Canut
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2004
 
 

Licencia de Creative Commons
Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.