OPERACIONES CON VECTORES
Definiciones 1
 
1. OPERACIONES CON VECTORES

Las característica de los vectores en el espacio, así como sus operaciones, son idénticas a las de los vectores del plano.

Recuérdalas estudiando la Unidad VECTORES EN EL PLANO o la Aplicación VECTORES GEOMÉTRICOS de V2 a R2 

Resumimos aquí las propiedades de las operaciones con vectores, donde hemos puesto las letras que representan vectores en color y las que representan números en negro.

PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES CON VECTORES

SUMA DE VECTORES
ASOCIATIVA (u+v)+w=u+(v+w)
CONMUTATIVA u+v=v+u
VECTOR NULO 0+v=v
VECTOR OPUESTO v+(-v)=0

PRODUCTO DE NÚMEROS POR VECTORES
ASOCIATIVA a.(b.v)=(a.b).v
DISTRIBUTIVA RESPECTO A LA SUMA DE NÚMEROS (a+b).v=a.v+b.v
DISTRIBUTIVA RESPECTO A LA SUMA DE VECTORES a.(v+w)=a.v+a.w
PRODUCTO POR 1 1.v=v

Por tener estas propiedades, el conjunto de vectores tiene estructura de espacio vectorial, al igual que ocurre con el conjunto de matrices.
EJERCICIO 1.1
La propiedad asociativa a.(b.v)=(a.b).v relaciona el producto de números por vectores con el producto entre números.

a) De los cuatro productos que aparecen, ¿Cuáles son del primer tipo y cuáles del segundo?

Completa esta tabla en tu cuaderno

PRODUCTO TIPO DE PRODUCTO Y TIPO DE RESULTADO (número o vector)
b.v b por v  
a.(b.v) a por (b.v)  
a.b a por b  
(a.b).v (a.b) por v  

Comprueba tus resultados en

b) Dibuja en tu cuaderno un vector cualquiera v, e interpreta dicha propiedad, a.(b.v)=(a.b).v, dando los valores a=3, b=-2  

Después utiliza esta escena para comprobar tu dibujo.
Para comprobar la propiedad en la escena debes introducir los valores de a y b, así se dibujarán los vectores b.v y a.(b.v)

¡ATENCIÓN! Fíjate bien como se realiza la operación de multiplicar un número por un vector, cómo son el módulo dirección y sentido del resultado.

Seguir con las operaciones

Después debes introducir el valor de c que debe ser igual a c=(a.b)

Así se dibujará el vector c.v=(a.b).v

Moviendo el vector c.v=(a.b).v, arrastrando su origen, sobre el vector a.(b.v) deben coincidir.

Arrastrando dentro de la escena con el botón izquierdo del ratón se trasladan todos los vectores

Arrastrando dentro de la escena con el botón derecho del ratón hacia arriba o abajo se produce efecto de zoom
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  Ángela Núñez Castaín
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2003
 
 

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