Simetría de las funciones polinómicas   Pág. 11

Análisis
 

Condición algebraica para la simetría de una función polinómica

Sea  f(x) una función polinómica simétrica respecto de un punto (s,f(s)), su grado será por tanto impar.

 

f(x)= axn + bxn-1 +...

 

En la página anterior se vió que  

s= -b/n.a

 

Al trasladar f(x)  por el vector (-s, -f(s)), se obtiene una función  g(x) simétrica respecto de (0,0), es decir g(x) es impar, concluimos pues que los coeficientes de grado par en g(x)=f(x+s)-f(s) son nulos, o si escribimos X=x+s,

g(X-s)=f(X)-f(s), es decir

f(X)=g(X-s)+f(s

Lo que nos dice que al desarrollar f(X) en potencias de X-s, los coeficientes de grado par>0 son nulos

Por ejemplo, la expresión algebraica de una función polinómica de grado 5 simétrica respecto del punto (2,5) será:

f(x)=a(x-2)5+B(x-2)3+C(x-2)+5

De la misma manera se ve que una función polinómica es simétrica respecto del eje X=s si al al desarrollar f(X) en potencias de X-s, los coeficientes de grado impar son nulos

Por ejemplo, la expresión algebraica de una función polinómica de grado 4 simétrica respecto del eje x=2 será:

f(x)=a(x-2)4+B(x-2)2+C, con C=f(2)

Las siguientes escenas son ejercicios para aplicar esta consecuencia algebraica 

 


 

Índice

 
   Consolación Ruiz Gil
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2003
 
 

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