Simetría de las funciones polinómicas   Pág. 10

Análisis
 

Cálculo del eje o punto de simetría de una función polinómica

Sea  f(x) una función polinómica simétrica de grado n, calculemos su eje o punto de simetría. Si n es par la simetría será respecto a un eje vertical x=s y si n es impar, f(x) será simétrica respecto de un punto (s,f(s))

  f(x)= axn + bxn-1 +...

En ambos casos: n par o n impar, al trasladar f(x)  por el vector (-s, -f(s)), se obtiene una función g(x) cuyo coeficiente de grado n-1 es nulo, pues  g(x) es simétrica respecto (0,0) o respecto x=0, es decir,  g(x) es par o impar, concluimos pues que el coeficiente de grado n-1 en g(x)=f(x+s)-f(s) es nulo.

 f(x+s)

a(x+s)n

+

b(x+s)n-1

+...=

           

a.xn + n.a.s.xn-1 +Términos de grado menor

+

 b.xn-1 +Términos de grado menor

+...=

Así el coeficiente de grado n-1 de f(x+s) es n.a.s+b y como ha de ser nulo concluimos que 

s = -b/n.a

La simetría de una función polinómica  f(x)= axn + bxn-1 +... es respecto del punto o del eje con abcisa x= -b/na

En la  siguiente escena aparecen funciones polinómicas simétricas. Debemos calcular su eje o punto de simetría.


 

Índice

 
   Consolación Ruiz Gil
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2003
 
 

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