CÁLCULO DIFERENCIAL: Teorema de Rolle y Teorema
del Valor medio
En las siguientes escenas o imágenes gráficas podemos apreciar unas bandas grisaceas (en la parte superior o inferior). En ellas están situadas unos "controles" numéricos acompañados de dos puntas de flecha: azul y roja. Haciendo clic con el ratón sobre la flecha azul, incrementamos el valor númerico y, si lo hacemos sobre la flecha roja, lo disminuimos. Los valores máximo y mínimo vienen predeterminados. También es posible escribir con el teclado los valores numéricos en los correspondientes rectángulos blancos.
Actividad 2.2: Solución
El control gráficas puede tomar los siguientes valores:
1 Visualiza la gráfica de la función f ( x ).
2 Visualiza la recta tangente a la función.
Puedes desplazar la recta tangente a lo largo de la curva. Para ello, basta mover, con el ratón, el punto situado en el origen de coordenadas, o bien, puedes hacer uso de las flechas azul y roja del control "Ax".
De la observación de la gráfica de la función y de las rectas tangentes en cada punto, es inmediato ver si se verifican o no las hipótesis del Teorema de Rolle. En caso afirmativo, para calcular el valor del punto "c", basta encontrar el punto en el que la recta tangente a la función es paralela al eje de abscisas.
Actividad 3.2: Solución
El control gráficas puede tomar los siguientes valores:
1 Visualiza la gráfica de la función f ( x ).
2 Visualiza la secante AB
3 Visualiza la recta tangente a la función.
Puedes desplazar la recta tangente a lo largo de la curva. Para ello, basta mover, con el ratón, el punto situado en el punto ( -1 , 0 ), o bien, puedes hacer uso de las flechas azul y roja del control "Ax".
De la observación de la gráfica de la función y de las rectas tangentes en cada punto, es inmediato ver si se verifican o no las hipótesis del Teorema del Valor Medio. En caso afirmativo, para calcular el valor del punto "c", basta encontrar el punto en el que la recta tangente a la función es paralela a la secante AB.
Actividad 4.1: Solución
El control gráficas puede tomar los siguientes valores:
1 Visualiza las gráficas de las funciones f ( x ) y g ( x ).
2 Visualiza los valores de [ f ( b ) - f ( a ) ] g ' ( c ) y
[ g ( b ) - g ( a) ] f ' ( c ).
Puedes desplazar el punto situado en el origen de coordenadas a través del eje X en el intervalo [ 0 , 1.57 ]. Para ello, basta mover, con el ratón, dicho punto, o bien, puedes hacer uso de las flechas azul y roja del control "Ax".
De la observación de las gráficas de las funciones , es inmediato ver si se verifican o no las hipótesis del Teorema del Valor Medio generalizado. En caso afirmativo, para calcular el valor del punto "c", basta encontrar ( desplazando el punto situado en el origen de coordenadas a través del eje X ) el punto en el que se verifica la igualdad: [ f ( b ) - f ( a ) ] g ' ( c ) = [ g ( b ) - g ( a ) ] f ' ( c ).
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