APLICACIONES DEL TEOREMA DE THALES
Geometría
 

1.-DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES
En esta escena vamos a dividir un segmento de longitud AB en un número de "partes" iguales.

1.-Mueve el control numérico AB, para indicar la longitud del segmento que quieres dividir. Indica con el control numérico "partes" en cuántas ha de dividirse. Finalmente mueve el control pasos para ver el proceso de la división de un segmento en partes iguales. El proceso es:

  • Se traza una semirrecta cualquiera con origen en A que forme con el segmento un ángulo menor de 180.

  • Se elige un segmento arbitrario y se lleva sobre la semirrecta tantas veces como partes queramos. 

  • El punto correspondiente a la última división se une con B.

  • Se trazan paralelas al segmento anterior por los puntos de división de la semirrecta, que dividen al segmento AB en las partes deseadas.

2.-Divide en tu cuaderno un segmento de longitud 13 en siete partes.


2. CONSTRUCCIÓN DEL SEGMENTO CUARTO PROPORCIONAL 
Dados tres segmentos a, b, c, de longitud conocida, el  segmento cuarto proporcional a los tres, MB, es el que verifica la proporción:

  1.-Da al control numérico "pasos" los valores 1, 2, 3, 4, 5, y observa la construcción del segmento cuarto proporcional. 
  • Se dibujan dos rectas concurrentes r y s ("pasos"=1).
  • Se sitúan los segmentos a y c sobre la recta r, y el segmento b sobre la recta s tal y como ves en la escena ("pasos"=2).
  • Se unen los extremos de los segmentos a y b (M y N respectivamente) mediante una recta ("pasos"=3).
  • Se traza una paralela a la recta anterior que pasa por el extremo del segmento c (el punto C). Dicha recta corta a la recta s en un punto B ("pasos"=4)
  • Podrás comprobar que los segmentos a, b, c, y el que has obtenido MB, verifican el teorema de Thales. Por tanto, podemos escribir :

Por consiguiente, el segmento MB es el cuarto proporcional de a, b, y c ("pasos"=5).

2.-Reproduce en tu cuaderno la construcción del cuarto proporcional a los segmentos a= 9 cm, b= 4 cm y c=6 cm. Comprueba en la escena la medida del segmento solución.

3.-Construye el segmento cuarto proporcional a los segmentos a=3 cm, b=5 cm y c=6 cm.


3. CONSTRUCCIÓN DEL SEGMENTO TERCERO  PROPORCIONAL 
Dados dos segmentos a y b, se llama segmento tercero proporcional de a y b a otro segmento MB que cumple la siguiente proporción:

1.-Da al control numérico "pasos" los valores 1, 2, 3, 4, 5, y observa la construcción del segmento tercero proporcional. 
  • Se dibujan dos rectas concurrentes r y s ("pasos"=1).
  • Se sitúan los segmentos a y b sobre la recta r, y el segmento b otra vez sobre la recta s tal y como ves en la escena ("pasos"=2).
  • Se unen los extremos de los segmentos a y b (M y N respectivamente) mediante una recta ("pasos"=3).
  • Se traza una paralela a la recta anterior que pasa por el extremo del segmento b (el punto C). Dicha recta corta a la recta s en un punto B ("pasos"=4).
  • Podrás comprobar que los segmentos a, b, y el que has obtenido MB, verifican el teorema de Thales. Por tanto, podemos escribir ("pasos"=5):

Por consiguiente,  MB es el segmento tercero proporcional de a y b.

2.-Reproduce en tu cuaderno la construcción del tercero proporcional a los segmentos a= 6 cm, b= 5 cm. Comprueba en la escena la medida del segmento solución.

3.-Construye el segmento tercero proporcional a los segmentos a=2 cm, b=4 cm.

 
       
           
  Antolina Muñoz Huertas
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2002