La siguiente escena nos dibuja la gráfica de la elipse solución y calcula su ecuación. Para la resolución del problema puedes aplicar directamente la definición bifocal de elipse y obtener el valor de a teniendo en cuenta que, por simetría, las coordenadas del otro foco son inmediatas.

2.- Da a c el valor 5 y resuelve el problema eligiendo px y py de manera que el punto P sea un vértice de la elipse.

3.- Da a c el valor 6. ¿Cuáles son los puntos P para los que no existe elipse que pase por ellos?

4.- Si c=0, ¿qué elipse se obtiene?

En la siguiente escena puedes elegir una elipse asignando valores a a y b y comprobar  gráficamente que el número de tangentes depende de la posición del punto con respecto a la elipse (o si es interior,1 si es de la elipse y 2 si es exterior). Para ello da valores a las coordenadas de P (controles xp e yp) de manera que se obtengan puntos exteriores, interiores y de la elipse. Simultáneamente aparecen en los textos de la escena, cuando existen, las ecuaciones de las tangentes. Para el cálculo de las mismas puedes utilizar cualquier fórmula o método que hayas visto en clase o inspirarte en la propia escena haciendo clic en el botón animar. Ten en cuenta también que la condición de tangencia de una recta del haz obliga al sistema formado por su ecuación y por la de la elipse a tener solución única (discriminante nulo en la ecuación resultante).

1.- Resuelve el problema analíticamente siendo a=8, b=sqrt(48) “raíz cuadrada de 48”, xp=4 e yp=6.

Escribe sqrt(48) en la celda blanca del control b  y pulsa intro para darle el valor Ö 48 "raíz cuadrada de 48".

2.- Resuelve el problema analíticamente siendo a=8, b=sqrt(48) “raíz cuadrada de 48”, xp=10 e yp=0.

3.- Teniendo en cuenta que una circunferencia es una elipse concreta, halla las tangentes a una circunferencia de centro el origen de coordenadas y radio 5 trazadas desde el punto P(10,5)

Sea y=g(x) la función definida por el arco de la elipse x²/a²+y²/b²=1 correspondiente al primer cuadrante. Consideremos el recinto del plano limitado por la parte positiva de los ejes y la gráfica de  la función g(x) y los rectángulos inscritos en dicho recinto que tienen un vértice en el punto (0,0) y el opuesto en g(x).

a) Halla el rectángulo de área máxima.

b) Halla el lado del cuadrado inscrito y compara su área con la del rectángulo anterior.

La presente escena te sitúa en el contexto del problema si pulsas con el ratón sobre la flecha incrementadora del valor x o si simplemente haces clic sobre el botón animar. Simultáneamente observa los textos que aparecen en la escena.

1.- Resuelve analíticamente el apartado a) para los valores iniciales de a y b (a=5 y b=3) y comprueba el resultado en la escena. 

2.- Resuelve analíticamente el apartado b) para los valores iniciales de a y b (a=5 y b=3) y comprueba el resultado en la escena. 

3.- ¿En qué caso coincide el área del rectángulo y el del cuadrado?. Pon un ejemplo y compruébalo en la escena.