Pentágono regular.

Pentágono: Es una figura que tiene cinco lados y cinco vértices.

Pentágono regular: Es una figura plana que tiene cinco lados iguales, cinco vértices y los ángulos, que forman cada dos lados adyacentes, son iguales (108^o).

Actividades

1.- Dibuja en tu cuaderno tres pentágonos.

2.- Intenta dibujar un pentágono regular.

Como has podido comprobar dibujar un pentágono regular es muy complicado. En la siguiente escena, y siguiendo unos pasos sencillos, vas a construir uno.

Debes hacerlo en tu cuaderno y utilizar la escena para comprobar. Necesitarás compás, transportador, regla y lápiz.

Actividades

3.- Dibuja un pentágono regular de 2'5 cm de radio de la circunferencia.

Para calcular el perímetro de un pentágono solo tenemos que saber cuanto miden sus lados y sumarlos. Si es el perímetro de un pentágono regular como todos los lados miden lo mismo sólo tenemos que multiplicar por cinco el lado.

Para calcular el área nos fijaremos en el pentágono de la escena anterior, al trazar los sucesivos ángulos se han formado  cinco triángulos y todos ellos son iguales. Por lo tanto debemos saber cual es el área de un triángulo y multiplicarlo por cinco.

Como ya sabes el área del triángulo es:

Pero al hablar de pentágonos o de polígonos regulares de más de cuatro lados tenemos que hablar de:

          lado en lugar de base

          apotema que es la línea perpendicular a un lado desde el centro del polígono, en lugar de la altura del triángulo.

Por lo tanto el área del pentágono regular es:

En la siguiente escena aparecerán diversos pentágonos para que calcules su perímetro y su área.

En negro aparece la longitud de la apotema y en rojo la longitud de uno de los lados. Tienes que calcular, en tu cuaderno, el perímetro y el área del pentágono.

Una vez que lo hayas hecho pulsa en "Solución" y saldrán los valores para que compruebes tus resultados.

Para empezar otra vez pulsa "Otro" y se dibujará un nuevo pentágono. Si cuando se escriben las longitudes no se ven bien por las líneas dibujadas, pulsa de nuevo "Otro".

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

En la siguiente escena aparece un pentágono regular con sus datos, debes calcular su perímetro y área e introducirlos en sus lugares respectivos y pulsar INTRO para ver el resultado. Realízalo varias veces.

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

NOTA: Si te sigue dando error después de verificar tus datos, puede ser debido al redondeo que hace el ordenador, pulsa COMENZAR.

Actividades

4.- Dibuja en el pentágono del ejercicio 3 la apotema correspondiente a uno de sus lados.

5.- Realiza en tu cuaderno los cálculos correspondientes a 3 pentágonos de la escena anterior.

6.- Copia en tu cuaderno la siguiente tabla y completa con el perímetro y el área de un pentágono regular:

7.- Tenemos un pentágono cuyo perímetro es de 26'8 cm. Calcula el lado.

8.- Tenemos un pentágono cuyo perímetro 31'7 cm y su apotema es 4'36 cm. Calcula el área.

9.- Tenemos un pentágono de 4'34 cm de lado y  32.4415 cm² de área. Calcula su perímetro y su apotema.