Representación gráfica de la parábola y=ax2+bx+c


Ya hemos estudiado la parábola completa paso a paso, de modo que, a estas alturas debemos conocerla bastante bien en todos sus detalles. Se puede aprovechar todo lo anterior (simetría, vértice, corte con los ejes,...) para representar de forma sencilla y eficaz cualquier parábola. En efecto, para una parábola de ecuación y=ax2+bx+c, podemos seguir los siguientes pasos:

  1. Saber si las ramas de la parábola van hacia arriba o hacia abajo ┐Recuerdas de qué depende? (Si no lo recuerdas puedes repasar la parábola de ecuación y=ax2).
  2. ┐Corta, la parábola, al eje X? En caso afirmativo calcula las coordenadas de los puntos de corte. ┐Recuerdas cómo se hace? (Si no lo recuerdas puedes repasar la parábola de ecuación y=ax2+bx+c).
  3. Calcula las coordenadas del vértice (Si no lo recuerdas puedes repasar la parábola de ecuación y=ax2+bx+c).
  4. Aprovechando la simetría de la parábola puedes construir una tabla de puntos de la misma. Como los puntos son simétricos respecto del eje de simetría, puedes construir la tabla tomando abscisas que sean simétricas respecto de la abscisa xo del vértice, por ejemplo xo-1, xo+1 y xo-2, xo+2; es decir, que disten lo mismo por la izquierda y por la derecha del vértice; las ordenadas de estas parejas de puntos deben tener el mismo valor. (Si no lo recuerdas puedes repasar la parábola de ecuación y=ax2+bx).
  5. Si la parábola corta a los ejes, representa también estos puntos de corte. (Si no lo recuerdas puedes repasar la parábola de ecuación y=ax2+bx+c).
  6. Por último, recuerda que la parábola nunca tiene un pico en su vértice.

Debes practicar en tu cuaderno y comprobar tus resultados con las herramientas siguientes.

PRACTICA

  1. Elige la ecuación de una parábola (en las dos imágenes anteriores tienes como ejemplo incial y=x2+2x-1). Intenta hacer tú la representación gráfica y después comprueba tus cálculos dándole a los parámetros a, b y c, los valores que tengan en tu ecuación. En la pantalla de la izquierda tendrás los puntos, tablas, etc... y en la de la derecha tendrás la gráfica en la que se destacan los puntos utilizados.

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Autor: Pedro José Herrero Piñeyro