NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA POLAR
Álgebra
 

17. NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA POLAR
Ya hemos visto que a todo complejo se le hace corresponder un vector.

Copia en tu cuaderno las siguientes definiciones:

Módulo de un número complejo z es la longitud del vector que lo representa.  |z|=r  
Argumento de un complejo es el ángulo que forma el vector con el eje real. arg(z)=
Forma polar de un número complejo
r  
Forma binómica de un número complejo a+bi 

En esta escena se pretende que observes que en forma polar hay muchas maneras de designar al mismo número complejo.

Puedes cambiar el arg(z) con los pulsadores o escribiendo el valor y pulsando ENTER. Observa que cada vez que das al pulsador aumenta 30 el argumento. También puedes elegir el número de decimales que quieres utilizar.
Ve aumentando el argumento con el pulsador hasta que el vector de una vuelta completa, o sea 360. 

A partir de ahí se representan de nuevo los vectores de la primera vuelta, pero al argumento le hemos sumado 360. 

Realiza estos ejercicios en tu cuaderno

17a. Si un complejo tiene de argumento 60, cuando hayamos dado una vuelta completa aumentando el argumento (giro en sentido contrario a las agujas del reloj) hasta llegar a esa misma posición qué argumento tendrá?

17b. Y si hemos dado dos vueltas en ese mismo sentido?

17c. Si un complejo tiene de argumento 30, cuando hayamos dado una vuelta completa disminuyendo el argumento (giro en el mismo sentido que las agujas del reloj) hasta llegar a esa misma posición qué argumento tendrá?

17d. Y si hemos dado dos vueltas en ese mismo sentido?

17e. Calcula en tu cuaderno la representación más simplificada en forma polar de los siguientes números complejos:

21305 4.3-3314 7.5398
3906 61227 5.4-3003
17f. Comprueba en esta escena los resultados que has obtenido en las actividades anteriores.

18.  IGUALDAD DE NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA POLAR

mod(z1)=mod(z2)
arg(z1)-arg(z2)=n*360

Dos números complejos en forma polar son iguales si tienen el mismo módulo y sus argumentos difieren en un número entero de vueltas.
Puedes escribir los módulos y los argumentos de z1 y z2.

18a.- Comprueba la definición de igualdad en la escena con varios ejemplos.

18b.- Escribe en tu cuaderno cuatro números complejos en forma polar iguales a cada uno de los siguientes números de la tabla, dos con argumentos positivos y otros dos con argumentos negativos.

(31230) (2330) (5180)
i -1 1
18c.- Comprueba en esta escena los resultados que has obtenido en la actividad anterior.

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  Juan Madrigal Muga y Ángela Núñez Castaín
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2003
 
 

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