MATEMÁTICA FINANCIERA

INTERESES BANCARIOS


PAGO MENSUAL DE INTERESES  (período de capitalización mensual)

Si la capitalización es mensual, se reciben intereses doce veces al año, y el interés en cada pago es r/12; por tanto la expresión del capital final al cabo de m meses sería : 

Cm= C(1+r/12)m
  
Si queremos saber cual sería el capital final al cabo de n años Cn= C(1+r/12)12n 

Cálculo del capital final sabiendo el capital inicial, el interés y el número de meses


Utiliza esta escena para realizar los siguientes ejercicios.

Introduce los valores de Capital Inicial y Interés anual y Número de meses en los cuadros de diálogo correspondientes y luego pulsa Enter. También puedes pulsar las flechas de los controles para aumentar o disminuir la cantidad.

El botón Inicio restaura los valores iniciales.

1.-Determina en cuanto se transforma un capital de 200 000 €  a un interés compuesto del 6.25 % con capitalización mensual.¿En cuánto se habrá convertido al cabo de veinte meses?

2.- Calcula en cuanto se transforma un capital de 250 000 € al 3% de interés compuesto con capitalización mensual en:

  1. Un año 
  2. Tres años y medio
  3. Diez años


PAGO DIARIO DE INTERESES (período de capitalización diario)

Si la capitalización es diaria, se reciben intereses trescientas sesenta y cinco veces al año, y el interés en cada pago es r/365; por tanto la expresión del capital final al cabo de d días sería:

Cd= C(1+r/365)d
  
Si queremos saber cual sería el capital final al cabo de n años Cn= C(1+r/365)365n 

Cálculo del capital final sabiendo el capital inicial, el interés y el número de días


Utiliza esta escena para realizar el siguiente ejercicio.

Introduce los valores de Capital Inicial y Interés anual y Número de días en los cuadros de diálogo correspondientes y luego pulsa Enter. También puedes pulsar las flechas de los controles para aumentar o disminuir la cantidad.

El botón Inicio restaura los valores iniciales.

Calcula en cuanto se transforman 8 000 € a un interés compuesto del 3.25 %  al cabo de siete años si el período de capitalización es diario.
 
Utilizando escenas anteriores resuelve el siguiente ejercicio:

Recibimos un préstamo de 50 000 € al 8% anual que tenemos que devolver, junto con sus intereses, en un único pago tres años después. Indica  a cuánto ascendería el pago, si los períodos de capitalización fuesen:
  1. Años 
  2. Meses
  3. Días


Pago de intereses "v" veces al año- TASA ANUAL EQUIVALENTE-

Si la capitalización es de v veces al año, se reciben intereses v vecesal año, y el interés en cada pago es r/v; por tanto la expresión del capital final al cabo de n años sería : 

Cn= C(1+r/v)v.n
  
En las cuentas de ahorro, cuándo los períodos de capitalización son inferiores a un año, los intereses anuales producidos por un cierto capital son superiores al interés que declara el banco.

Se llama tasa anual equivalente (TAE) al tanto por ciento de crecimiento total del capital durante un año.

Si la capitalización es de v veces al año, se reciben intereses v veces al año, y el interés en cada pago es r/v; por tanto la expresión del capital final al cabo de 1 año será  Cfinal= C(1+r/v)v    



    C          dió lugar a un crecimiento total del capital durante un año de    Cfinal - C = C(1+r/v)v- C = C[(1+r/v)v-1]
100 dará lugar a un crecimiento total durante un año de  x

x= al tanto por ciento del crecimiento total del capital durante un año:    x=[(1+r/v)v-1].100   

TAE= [(1+r/v)v-1].100  


Utiliza esta escena para realizar los siguientes ejercicios.

Para obtener la TAE introduce los valores de Interés anual y el número de Capitalizaciones anuales  en los cuadros de diálogo correspondientes y luego pulsa Enter. También puedes pulsar las flechas de los controles para aumentar o disminuir la cantidad.

Puedes obtener el Capital Final introduciendo además el Capital Inicial. Por defecto toma  como Capital inicial 100

El botón Inicio restaura los valores iniciales.

1.-Calcula la tasa anual equivalente (TAE) correspondiente a un interés compuesto anual del 8% con pago mensual de intereses.

2.-Calcula la tasa anual equivalente (TAE) correspondiente a un interés compuesto anual del 12% con períodos de capitalización:
  1. Anuales
  2. Trimestrales
  3. Mensuales
  4. Diarios
3.-Un banco nos concede un préstamo de 10 000 € al 12 % anual. En el momento de la formalización nos cobran unos gastos de 500 €. Realizamos un único pago al cabo de un año, tomando períodos de capitalización mensuales. ¿Cuál es la TAE? 

Resuelve en tu cuaderno:

Un Supongamos que colocamos en un banco 30000 euros a un interés anual del 5%.

Al final del año nos ingresarán los intereses y tendremos ---------------------- euros.

Si le solicitamos al director que distribuya el 5% anual en dos pagos semestrales  ¿dará lo mismo?:

Al final del primer semestre se nos ingresarán-----------------------euros. Si no sacamos el dinero, al final del segundo semestre, tendremos --------------------------euros.Hemos ganado -------------- euros más.

Puestos a pedir, le solicitamos que el 5% anual de interés se reparta en doce pagos mensuales . En cuyo caso, al final del año tendríamos un capital de ---------------------- euros.

Como el capital está a disposición del banco todas los días del año, al menos teóricamente, se podría exigir que actualizara los intereses de día en día. El 5 % del interés anual habría que cambiarlo al ----------- % diario. De esta forma, al final, tendríamos = --------------------- euros.

Comprueba los resultados con alguna/as de las escenas anteriores
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  María del Carmen Muñoz Trasancos
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2009