MATEMÁTICA FINANCIERA

INTERESES BANCARIOS

Los bancos no guardan el dinero de cada uno de los clientes que lo depositan, sino que negocian con él:

El banco, por el dinero depositado El banco también presta dinero (préstamos personales, hipotecarios,…) y, en ese caso,Naturalmente El tiempo que transcurre entre cada pago de intereses se llama periodo de capitalización; suele ser anual, trimestral o mensual.


PAGO ANUAL DE INTERESES (período de capitalización anual)

Si se ingresa un capital inicial C en una cuenta, el banco retribuye cada año al cliente con un tanto por ciento anual  (R%), se añade al capital el interés recibido que, a su vez, también genera intereses en el periodo siguiente.

En la tabla puede verse cómo evoluciona un capital inicial C, depositado al R% de interés compuesto (llamamos r=R/100, esto es, r es el tanto por uno)

 

 

Año uno

Año dos

Año tres

.....

Año n-ésimo

Interés

Capital

rC

C+rC = C(1+r)

rC(1+r)

C(1+r) + rC(1+r) = C(1+r)2

rC(1+r)2

C(1+r)2+ rC(1+r)2 = C(1+r)3

…..

…..

rC(1+r)n-1

C(1+r)n-1+ rC(1+r)n-1 = C(1+r)n


Un capital inicial C depositado a interés compuesto anual r, en tanto por uno, se convierte al cabo de n años, en un capital final Cn : 
Cn= C(1+r)n
  


Cálculo del capital final sabiendo el capital inicial, el interés y el número de años

Utiliza esta escena para realizar los siguientes ejercicios.

Introduce los valores de Capital Inicial y Interés anual y Número de años en los cuadros de diálogo correspondientes y luego pulsa Enter. También puedes pulsar las flechas de los controles para aumentar o disminuir la cantidad.

El botón Inicio restaura los valores iniciales.

1.- Se deposita un capital de 10 000 € a un interés compuesto anual del 4%. ¿En qué cantidad se habrá convertido al cabo de cinco años?

2.-Calcula en cuanto se transforma un capital de 20 000 € al 6% de interés compuesto anual en:
  1. Un año
  2. Cuatro años
  3. Diez años

Cálculo del número de años sabiendo el capital inicial, el interés y el capital final


Utiliza esta escena para realizar los siguientes ejercicios.

Introduce los valores de Capital Inicial y Interés anual y Capital final en los cuadros de diálogo correspondientes y luego pulsa Enter. También puedes pulsar las flechas de los controles para aumentar o disminuir la cantidad.

El botón Inicio restaura los valores iniciales.


1.-Se deposita un capital de 40 000 €  a un interés compuesto del 5%. ¿Cuántos años debe estar depositado para conseguir un capital de 58 474,30 € ?

2.-¿Cuántos años se necesitan para que se dupliquen 50 000 € colocados al 8% anual? ¿Y para que se tripliquen?



PAGO TRIMESTRAL DE INTERESES (período de capitalización trimestral)

Frecuentemente, el banco no tarda un año en abonar los intereses, sino que lo hace en períodos de tiempo distintos : trimestral o mensual, por ejemplo.

Si la capitalización es trimestral, se reciben intereses cuatro veces al año, y el interés en cada pago es r/4; por tanto la expresión del capital final al cabo de t trimestres sería : 

Ct= C(1+r/4)t
  
Si queremos saber cual sería el capital final al cabo de n años Cn= C(1+r/4)4n 

 
Cálculo del capital final sabiendo el capital inicial, el interés y el número de trimestres


Utiliza esta escena para realizar los siguientes ejercicios.

Introduce los valores de Capital Inicial y Interés anual y Número de trimestres en los cuadros de diálogo correspondientes y luego pulsa Enter. También puedes pulsar las flechas de los controles para aumentar o disminuir la cantidad.

El botón Inicio restaura los valores iniciales.

1.-Se deposita un capital de 300 000 €  a un interés compuesto del 3.5 % con capitalización trimestral.¿En cuánto se habrá convertido al cabo de año y medio?
2.- Calcula en cuanto se transforma un capital de 150 000 € al 4% de interés compuesto con capitalización trimestral en:
  1. Un año y medio
  2. Cinco años
  3. Quince años

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  María del Carmen Muñoz Trasancos
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2009