Cálculo de límites i
Análisis
 
5.- CÁLCULO DE LÍMITES CUANDO  x®a
5.1.- Límite en un punto en el que la función es continua.

  Si f(x) es continua en a, entonces: 

 = f(a)

  Las funciones que utilizamos habitualmente mediante su expresión analítica son continuas en todos los puntos en las que están definidas

 Por tanto

Þ

Si f(x) es una función habitual dada por su expresión analítica y existe f(a), entonces para hallar  calcularemos f(a)

Veamos algunos ejercicios de cálculo de límites cuando x®a

EJERCICIO 9
En esta escena, y en las de los ejercicios siguientes, aparece un punto de la función P (amarillo), que puedes mover cambiando el valor de su abcisa x con los botones de la parte inferior. Puedes ver las coordenadas de P a medida que las cambias.
En el eje OX aparece un punto a, y en el eje OY el correspondiente f(a). Puedes cambiar el valor de a con los botones inferiores de la escena.
Una vez que fijes el valor de a, debes ir moviendo el punto P hacia el punto en que x=a, de esta forma podrás averiguar el límite de la función cuando x®a

Anotando los resultados en tu cuaderno resuelve el siguiente ejercicio:

Dada la función polinómica 
f(x) = -x2+1 
y ayudándote de la escena, averigua los siguientes límites de esta función cuando: 
a) x ® 2    b) x ® -1  c) x ® 2.5

EJERCICIO 10
Con el mismo método del ejercicio anterior, anota en tu cuaderno los resultados del ejercicio:

Dada la función racional, no definida en x=3 
 y ayudándote de la escena, 

averigua los siguientes límites de esta función cuando x tiende a valores en que la función es continua: a) x ® 2  b) x ® -1  c) x ® 2.5

EJERCICIO 11
Con el mismo método del ejercicio anterior, anota en tu cuaderno los resultados del ejercicio:

Ahora tenemos la función trigonométrica f(x)=sen(x+p).

Si tomamos el valor aproximado del número   
p= 3.14159, entonces p/2=1.57295, que es el valor de a en el inicio de la escena. 

 

Para dar un valor a x más exacto puedes introducir hasta cinco decimales con el teclado y luego pulsar ENTER.

 

Ayudándote de la escena, averigua los siguientes límites de esta función cuando: 
a) x ® p/2  b) x ® 3p/2   c) x ® -p

EJERCICIO 12
Con el mismo método del ejercicio anterior, anota en tu cuaderno los resultados del ejercicio:

Dada la función exponencial f(x) = 3x 
y ayudándote de la escena, averigua los siguientes límites de esta función cuando: 
a) x ®2 b) x ®-1  c) x® 0

Te recuerdo que puedes cambiar la escala o la posición de los ejes si alguna imagen se sale de la escena
 
       
           
  Ángela Núñez Castaín
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001
 
 

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