Límite de sucesiones: propuesta de trabajo

Límite de sucesiones: definición


Sucesiones no convergentes

La siguiente sucesión tiene de término general  an = (-1)n de forma que por muy grande que sea el valor de n el valor de la sucesión oscila entre 1 y –1

 

  

 

Si tratamos de buscar un valor límite veremos que es imposible cumplir la condición de que los términos de la sucesión se acerquen a él tanto como nosotros queramos a partir de un cierto valor de n.

Por ejemplo, si escogemos como límite 1, los términos pares estarán siempre a distancia cero de él y los impares a distancia 2 que no se reducirá por alto que tomemos el valor de n.

 


En esta otra sucesión, el valor de an es seno(n.Õ/2) por lo que tomará los valores 1,0 y –1 de forma sucesiva hasta el infinito.

 

 

 

Nos encontramos en un caso similar al anterior, la sucesión estará acotada por los valores 1 y –1, pero resulta imposible encontrar un valor límite al cual se acerquen los términos de la sucesión tanto como nosotros queramos.

Propuesta: escoge un valor límite situado entre 1 y –1 y calcula las distancias de los términos de la sucesión a él. ¿ Podemos conseguir que esas distancias se hagan menores que 0’1?

 


La sucesión  an = 3.n  crece de forma indefinida, el valor que alcanzan sus términos se puede hace mayor que cualquier valor grande que nosotros escojamos.

Por ejemplo si escogemos como valor a superar 9 millones, para n>3.000.000 el valor de los términos de an será mayor que 9 millones:

 

                a3.000.001 = 9.000.003   y todos los siguientes van a superar este valor.

 

 

En la escena tienes un parámetro M al que puedes dar valores.

Da valores a n hasta que el término de la sucesión supere el valor de M escogido.

Comprobarás que siempre será posible superarlo.

En este caso es imposible encontrar un valor límite, sin embargo decimos que su límite es infinito, a pesar de que no existe valor límite.

 


Límite de sucesiones: propuesta de trabajo

Límite de sucesiones: definición

 

 

Miguel Rico Díaz

 

Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2002