Límite de sucesiones: propuesta de trabajo

Ejemplos de sucesiones sin valor límite


 

Límite de sucesiones: definición

 

Una sucesión tiene límite, si sus términos van tomando valores cada vez más próximos a una cierta cantidad que llamamos límite de la sucesión.

Una característica de esta cantidad es, que los términos de la sucesión nunca llegan a alcanzarla, a pesar de que pueden acercarse a ella tanto como queramos.

Expresado de una forma más precisa decimos que una sucesión an tiene límite j si la distancia de an a  j se hace más pequeña que un valor que nosotros escojamos: e épsilon (por pequeño que sea éste) desde un término de la sucesión en adelante:    lim an = j

Es decir que a partir de un valor de n la diferencia entre an y j : | an j |  se hace más pequeña que el valor e (épsilon) escogido.

Gráficamente podemos representar en dos ejes los términos de la sucesión como puntos, de forma que el eje vertical nos da su valor y en el horizontal aparece su posición dentro de la sucesión, dada por el valor de n.

En la siguiente escena vemos la sucesión 1/n

 

En la escena puedes variar: épsilon, n , la posición horizontal con Ox y hacer zoom para tener una perspectiva amplia de la sucesión para valores grandes de n.

 

Haz pruebas variando estos controles:

        Varía el valor de n y comprueba el valor de an que aparece en la parte superior.

        Varía el zoom para tener una vista general con más términos.

        Varía Ox para poder desplazarte en el eje horizontal.

        Varía épsilon para subir y bajar la recta azul.

 

El valor que toma cada término, se representa gráficamente en la escena por el segmento vertical que va, desde el punto rosa  hasta el eje horizontal, de color blanco.

Su longitud nos permite saber la distancia hasta el eje horizontal.

Esta distancia es el valor del término correspondiente.

En la figura aparecen los términos de 1/n.

 

Por ejemplo:      para n=1 vale an =1

para n=2 vale an =0.5 , etc.


 

Límite de sucesiones: propuesta de trabajo

Ejemplos de sucesiones sin valor límite

 

 

Miguel Rico Díaz

 

Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2002