Para resolver inecuaciones de segundo grado, vas a necesitar los dos procedimientos que estudiarás en esta página:

El primero se utiliza para descomponer un polinomio que tenga grado dos, en producto de factores.

Si el polinomio que vas a factorizar no posee término independiente (el término que no tiene x), basta con sacar factor común para obtener la factorización. (Mira los ejemplos 1 y 2.)

Si el polinomio es completo, debes resolver la ecuación de segundo grado que resulta de igualar el polinomio a cero y:

Por ejemplo, si una solución es 3, el factor será x-3.

En cambio, si una solución es -5, el factor será x+5.

(Mira los ejemplos 3 y 4.)

a) Da valores al parámetro a y responde a la siguiente cuestión: ¿Cómo debe ser a para que el resultado sea una parábola? ¿En qué posición se encuentra el vértice según el signo que tenga a?

b) Representa gráficamente las parábolas:

c) Comprueba que el vértice es:

Halla las coordenadas del vértice de las tres parábolas anteriores, a partir de la fórmula anterior, y comprueba en la escena los resultados.

d) Resuelve las ecuaciones que resultan de igualar a cero cada uno de los polinomios anteriores. Busca las soluciones en el dibujo de la parábola y escribe tus conclusiones en tu cuaderno, por ejemplo:

"las soluciones de la ecuación se corresponden con..."