Si piensas en una ecuación, probablemente te vendrá a la mente la imagen de expresiones con una incógnita, llamada normalmente x, separadas por el signo =.

Por ejemplo, 2x+1=5 es una ecuación.

Hallar una solución a la ecuación, equivale a obtener un número que haga cierta la igualdad.

Por ejemplo, 3 no es solución, pues 2·3+1=6.

Pero 2 sí lo es, ya que 2·2+1=5.

Las inecuaciones son parecidas a las ecuaciones, pero ahora dependen no del igual, sino de los llamados signos de desigualdad, que ya conoces:

< : menor que. Por ejemplo 2<5.

≤ : menor o igual que. Por ejemplo 2≤5, y 5≤5.

> : mayor que. Por ejemplo 7>4.

≥ : mayor o igual que. Por ejemplo 10>4, y 4≥4.

Por ejemplo, 2x+1>5 es una inecuación.

Hallar una solución a la inecuación, equivale también a obtener un número que haga cierta la desigualdad.

3 es solución, dado que 2·3+1>5.

7 es solución, al cumplirse 2·7+1>5.

Pero 1 no lo es, debido a que no es cierto que 2·1+1>5.

¿Cuántos números resultan ser solución de la inecuación anterior? ¿Cuántos no lo son? Anótalo en tu cuaderno.

• Comparar números reales, usando los signos de desigualdad para expresar la relación existente entre ellos.

• Conocer las propiedades que relacionan el orden con la suma y el producto de números reales.

• Aplicar las propiedades que relacionan el orden con la suma y el producto de números reales a la resolución de inecuaciones.

• Resolver inecuaciones con una incógnita: de primer grado, segundo grado y con cocientes de polinomios de primer grado.

• Expresar las soluciones de una inecuación: mediante desigualdades, en forma de intervalos y gráficamente.

• Valorar la recta real como elemento útil para representar los números reales.