GRECIA HEROICA 
Historia
 
1.- ÉPOCA HEROICA  (siglo   V aC)                                                                                
 Éste es el siglo de Pericles. Atenas atrae a pensadores de todo el mundo griego fascinados por la búsqueda del conocimiento. El estudio no responde a la necesidad de resolver problemas prácticos, sino a la de desarrollar una actividad intelectual en sí misma. Este amor a la sabiduría les conduce al estudio de cuestiones teóricas. En esta época se abordan los tres problemas clásicos y se incorporan dos métodos de razonamiento.

En la tabla puedes ver un resumen de los matemáticos de la época y los problemas que llamaron su atención.

Anaxágoras de Clazomene (Atenas)

Hipócrates de Chíos (Atenas) 

 la cuadratura del círculo o cómo construir con regla y compás un cuadrado cuya área coincida con la de un círculo  
Hipias de Ellis (Atica) la trisección del ángulo o cómo construir un ángulo igual a un tercio de otro ángulo
Filolao de Tarento(sur de Italia)

Arquitas de Tarento

 la duplicación del cubo o cómo construir un cubo que tenga volumen doble de otro cubo
Hipaso de Metaponto (sur de Itali los inconmensurables o segmentos cuya medida no es una fracción (SECCIÓN ÁUREA)
Zenón de Elea (Atenas) las paradojas sobre el movimiento o el método de la  reducción al absurdo
Demócrito de Abdera ( Tracia) el método infinitesimal o el método de descomponer un problema en infinitos pasos
2.- ANAXÁGORAS DE CLAZOMENE
Anaxágoras de Clazomene ( +428 aC): parece ser que fue encarcelado por afirmar que el sol no era un Dios sino una piedra al rojo y la luna una tierra deshabitada que recibía la luz del sol. Se dedicó al estudio de la materia, de la que decía estaba compuesta por infinitos elementos distintos e indivisibles. Plutarco dice que, mientras estuvo en prisión, se ocupó de la cuadratura del círculo. No se conocen sus conclusiones pero sí las de otro personaje:
3.- HIPÓCRATES DE CHIOS  (430aC)
  Se dedicó al estudio de la geometría tras arruinarse por un fraude en Bizancio. Según Proclo escribió unos Elementos de Geometría que se perdieron, como todo lo escrito en este siglo. En una obra de Simplicio ( siglo VI dC) que dice haberla copiado de la Historia de las Matemáticas de Eudemo (también perdida) se encuentra la descripción de la cuadratura de las lúnulas de Hipócrates (figura curva limitada por dos arcos de circunferencia de distintos radios) y el siguiente teorema:
" segmentos semejantes de círculos están entre sí en la misma razón que los cuadrados construidos sobre sus bases" 

A partir de este teorema pudo conseguir su cuadratura
En la escena se ve la interpretación geométrica del teorema de Pitágoras y una de sus demostraciones gráficas:
C1+C2=C3
Si construimos semicírculos sobre los lados, sus áreas son tambien proporcionales a los cuadrados de los lados
 
Aquí puedes ver tres semicírculos S1, S2 y S3 que cumplen 
S1+S2=S3
Se trata del teorema de Pitágoras aplicado a  semicírculos que son semejantes a los cuadrados construidos sobre los lados.
A partir de aquí la conclusión es clara
El triángulo rectángulo no tiene que ser isósceles.

 

La suma de los semicírculos pequeños S1 y S2 es igual al grande
S1+S2=S3
Si, primero, quitas las dos porciones blancas a los dos semicírculos pequeños y, después, se las quitas al grande, te quedarán las lúnulas en el primer caso o el triángulo en el segundo.

En la escena puedes ver la construcción de la primera lúnula. 

Los tres segmentos de esta figura son semejantes y cumplen el teorema de Pitágoras. S1+S2=S3

Si al semicírculo  le quitas, en un caso, los dos segmentos pequeños y, en el otro, el grande se comprueba que la lúnula mide lo mismo que el triángulo.

Primera cuadratura de una lúnula

       Como el área del triángulo es igual a la del  cuadrado de lado la mitad de la base, se obtiene la primera cuadratura de una figura curvilínea.
       
           
  Rosa Jiménez Iraundegui
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001