GEOMETRÍA MÉTRICA
Geometría
 

4. RECTA PERPENDICULAR A DOS RECTAS QUE SE CRUZAN
Es la recta que corta perpendicularmente a las dos.
A17.-Con la siguiente escena vamos a obtener la ecuación de la recta perpendicular a otras dos dadas.

En la parte inferior de la escena se cambia el Paso n.

Paso n 0:

La recta r está determinada por un punto A y un vector director v. La recta r' está determinada por un punto A' y un vector director v'.

Si pulsas con el botón derecho sobre la escena puedes cambiar la recta modificando el punto A(a1,a2,a3) y el vector director, con origen en A, v=(v1,v2,v3). Análogo para r'

Paso n 1:

Aparece el vector vxv' que es perpendicular a v y a v'.

Paso n 2:

Aparece el plano que contiene a la recta que buscamos y a r.

Paso n 3:

Aparece el plano que contiene a la recta que buscamos y a r'.

Paso n 4:

Aparece la recta que buscamos como intersección de dos planos.

En definitiva, la recta s perpendicular común se puede expresar como corte de dos planos:

  • Plano que contiene a r y a s; conocemos un punto A (que está en r) y los vectores direccionales v (director de r) y vv' (director de s).

  • Plano que contiene a r' y a s; conocemos un punto A' (que está en r') y los vectores direccionales v' (director de r') y vv' (director de s).

Si X es (x,y,z), la ecuación de la recta es:

 

A18.-En esta escena descubriremos otra forma de hallar la perpendicular común. Conviene que las rectas estén expresadas con sus ecuaciones paramétricas.

Paso n 0:

La recta r está determinada por un punto A y un vector director v. La recta r' está determinada por un punto A' y un vector director v'.

Si pulsas con el botón derecho sobre la escena puedes cambiar la recta modificando el punto A(a1,a2,a3) y el vector director, con origen en A, v=(v1,v2,v3). Análogo para r'

Paso n 1:

Cambia los valores de t y t' para elegir los puntos A y A' de r y r' respectivamente.

Paso n 2:

Aparece el vector que une A y A'. Este vector tiene que ser perpendicular a v y v'!

Paso n 3:

Aparecen los ángulos que forman AA' con v y con v'.

Paso n 4:

Aparece la solución.


       
           
  Juan Simón Santamaría
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2003
 
 

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