Si el ángulo que forman una recta y un plano es α (entre 0 y π/2), el vector director de la recta y el vector característico del plano formarán un ángulo de π/2−α o π/2+α.

Como cos(π/2−α)=−cos(π/2+α)=senα,

Si v=(a,b,c) y n=(A,B,C), entonces

En particular (y con v y n no nulos porque sino no dan una dirección):

• r y π son paralelos v·n=0

• r y π son perpendiculares v y n son proporcionales

A16.-El plano y la recta representados son:

Busca el punto de corte de la recta y el plano, y sitúa en él un vector director de la recta y un vector característico del plano.

¿Qué ángulo forman la recta y el plano? (Si tu respuesta anterior es correcta verás la solución en la escena)

Comprueba que el ángulo es el mismo eligiendo otros vectores característicos de cada plano. Observa también que para hallar el ángulo sólo se necesitan los vectores, no se necesitan puntos.

E11.-Halla la ecuación del plano perpendicular a la recta dada que pase por el origen.                             

E12.-Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto (1,−2,3) y es perpendicular al plano dado.