FUNCIONES RACIONALES: Funciones de la forma (ax+b)/(cx+d)

	FUNCIONES RACIONALES Funciones racionales de la forma (ax+b)/(cx+d)
	Análisis.

La función racional de la forma (ax+b)/(cx+d).

Ejemplo El número de piezas que un trabajador es capaz de fabricar diariamente depende del número de días que lleva empleado en la fábrica, según la expresión algebraica: src= .

Vamos a expresar lo anterior confeccionando una tabla de valores

tiempo (días)	1	2	3	4	5	10	15	20	25	30	40	50	60	70	80	90	100
piezas fabricadas (unidades)	10	13	14,7	15,7	16,4	18	18,6	18,9	19,1	19,3	19,5	19,6	19,6	19,7	19,7	19,8	19,8

La función anterior tiene la forma src=

. Se trata de una función racional. En el ejemplo que nos ocupa los coeficientes "a", "b", "c", y "d" valen respectivamente 80, 10, 4 y 5. Los distintos valores que alcanza la variable dependiente "Y" se obtienen dando valores a la variable independiente "x".

Representación gráfica de la función

1.- Modifica el número de días con el control que aparece en la parte inferior de la escena.

¿Cuántas piezas fabrica el primer día?

¿Cuántas piezas es capaz de fabricar a los 10 días de estar trabajando en la empresa?

¿Cuántas piezas es capaz de fabricar a los 20, 30, y 60 días?

¿Podrías predecir cuál será el número máximo de piezas que un trabajador podrá llegar a fabricar en un día?

2.- La recta dibujada en verde en la parte superior de la escena es una asíntota horizontal. En nuestro caso está indicando el máximo número de piezas que puede llegar a fabricar un trabajador en un día.

Se obtiene realizando la división 80/4 = 20.

La ecuación de la asíntota es: y = 20

3.- La recta dibujada en verde en la zona izquierda de la escena es una asíntota vertical.

Se obtiene igualando a cero el denominador de la función. En nuestro caso 4t+5 = 0

La ecuación de la asíntota es: x = -5/4

Ejercicio: Realiza la división del polinomio numerador P(t) = 80t+10, entre el polinomio denominador Q(t) = 4t+5.

Comprueba que se obtiene una nueva expresión para la función de nuestro ejemplo: src=

Observa cómo el segundo sumando es similar a la expresión de la función de proporcionalidad inversa, en el caso en que K es negativo y de valor: K = -45/2.

Pero hay una diferencia; el término +5/4 que aparece en el denominador nos indica que la gráfica se desplaza 5/4 hacia la izquierda. Esta es la razón por la que la asíntota vertical no coincide con el eje OY (ordenadas).

Además, aparece el sumando 20: ésto implica un desplazamiento vertical de 20 unidades hacia arriba respecto de la gráfica de la función de proporcionalidad inversa. Esta es la razón por la que la asíntota horizontal no coincide con el eje OX (abscisas)

Representación gráfica de la función
La escena siguiente representa gráficamente la función racional.
	1.- Varía el parámetro "a" en la zona inferior izquierda de la escena, y observa qué le sucede a la asíntota horizontal 2.- Varía el parámetro "d" en la zona inferior derecha de la escena, y observa qué le sucede a la asíntota vertical 3.- Comprueba, observando las expresiones que aparecen en la zona superior derecha de la escena, que al variar los dos coeficientes anteriores, estamos trasladando la gráfica original "d" unidades en sentido horizontal y "a" unidades en sentido vertical 4.- Utiliza el resto de los controles de la escena, y observa las variadas posibilidades de representación de este tipo de funciones.

	Miguel Ángel Diez Sahagún

	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2009

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