La proporcionalidad. | |
Álgebra | |
2. ¿Cuántas naranjas me darán en total? ¿El número de naranjas y su peso son magnitudes proporcionales? |
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Rellena la siguiente tabla y compruébalo en la
escena.
Escribe en tu cuaderno la razón de la proporción.
Kilos de
naranjas Nº de
naranjas | |||||||||||||||||||
La gráfica de la función que relaciona dos magnitudes proporcionales siempre es una recta que pasa por el origen. | |||||||||||||||||||
Hay muchas magnitudes en la vida
real que son proporcionales y otras muchas que no lo son. A
continuación aparecen varias relaciones entre magnitudes. Piensa
cuáles son proporcionales y cuáles no
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Propiedad fundamental de las proporciones. | |
En la proporción los números 100 y 3 se llaman extremos de la proporción mientras que los números 150 y 2 se llaman medios. Observa que el producto de los medios (150 · 2 = 300) es igual al producto de los extremos (100 · 3 = 300). Esta propiedad se cumple en cualquier proporción, es decir, En una proporción, el producto de los medios es igual al producto de los extremos. | |
Comprueba la propiedad anterior en los resultados de las proporciones de los dos ejercicios anteriores. |
La regla de tres directa. | ||
3. Un coche tarda 4 horas en recorrer 360 km. Si mantiene esa velocidad, ¿cuánto recorrerá en 5 horas? | ||
Si la velocidad del coche es
constante, es fácil deducir que la distancia recorrida y el
tiempo que tarda en recorrerla son magnitudes proporcionales.
Gracias a ello las fracciones obtenidas dividiendo el espacio
recorrido y el tiempo que ha tardado (o al revés, el tiempo
dividido entre el espacio) son equivalentes y podemos
aplicar la propiedad anterior de las proporciones. Es decir,
360 / 4 = x / 5 siendo x la distancia que recorre
en 5 horas.
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Observa en la escena siguiente el resultado obtenido.
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4. Si el AVE tarda 2 horas en llegar desde Madrid a Córdoba, que distan 400 kilómetros, cuánto recorrerá en 3 horas? | ||
Exactamente el mismo procedimiento
debes aplicar en cualquier problema similar. Si en una proporción
conoces 3 valores, es fácil calcular el cuatro.
Practícalo para
resolver los siguientes problemas.
Comprueba tus resultados en la
escena siguiente asignándole los correspondientes valores a las
variables a, b y c..
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5. Si una persona recorre 20 km. en 40 minutos en bicicleta, ¿cuánto recorrerá en 1 hora (60 minutos)? | ||
6. Si una botella de gaseosa cuesta 0,45 €, ¿cuánto cuesta una caja que contiene 12 botellas? | ||
7. Si un día tiene 24 horas, ¿cuántas horas hay en una semana? | ||
8. Un paquete de 5 chicles cuesta 0,75 €. ¿Cuánto cuestan 3 paquetes? ¿Cuántos paquetes te puedes comprar con 3 €? | ||
9. Si un euro vale 166,386 pesetas, ¿cuánto valen 5 euros? ¿Y cuántos euros nos darán con 1000 pesetas? |
Proporcionalidad inversa. | ||||||||||||||||||
Hay magnitudes que están
relacionadas de tal forma que al aumentar una de ellas, la otra disminuye.
Por ejemplo, si viajamos en coche, cuanto mayor sea su velocidad, menor
es el tiempo que tardamos en hacer un recorrido determinado.
Pero esta relación entre ambas magnitudes también es
muy especial, si la velocidad del vehículo aumenta el doble, el tiempo
que tarda disminuye a la mitad, si aumenta el triple, el tiempo disminuye
a la tercera parte.
Cuando se cumple esta relación, diremos que las dos magnitudes
son inversamente proporcionales.
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10. En el colegio se quiere organizar una excursión en primavera. Se contrata un autobós con conductor que dispone de 80 plazas y cuesta 360 €. Si se llena el autobós, ¿cuánto debe pagar cada alumno? ¿Y si sólo se cubren la mitad de las plazas? |
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En la escena siguiente,
asígnale a la variable cubiertas distintos valores y observa el resultado.
Escribe los resultados en la tabla siguiente.
Plazas cubiertas Precio alumno | ||||||||||||||||||
La regla de tres inversa. | |
Es fácil deducir que si se cubren todas las plazas, cada alumno debe pagar 360/80 = 4,50 €. Si sólo se ocupan 40 plazas, hacemos el siguiente razonamiento Si a 80 plazas le corresponden 4,50 € por plaza a 40 plazas le corresponderán x €. Ahora, al ser una relación de proporcionalidad inversa, hay que invertir la segunda razón, es decir: Haciendo operaciones, deducimos que x= (4,50 * 80) / 40 = 9 €. | |
Utiliza el procedimiento de la regla de tres
inversa para comprobar la corrección de los valores de la tabla
anterior.
Utilízalo igualmente para resolver los
siguientes problemas:
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11. Cuando se llevaba la mitad del escrutinio de las quinielas del domingo, la radio informó que habían aparecido 6 acertantes de 15 resultados que cobrarían 108.000 € cada uno. Al terminar el escrutinio, los acertantes fueron 9. ¿Cuánto cobrará entonces cada uno de ellos? | |
12. Un albañil tarda 5 días en levantar una pared de 84 m². ¿Cuánto tardarán 3 albañiles trabajando al mismo ritmo que el primero? |
Fernando Arias Fernández-Pérez | ||
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001 | ||
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