exponencial

	FUNCIÓN EXPONENCIAL
	Análisis

1. LA FUNCIÓN f(x) = 2^x

Vamos a estudiar como "funciona" la función f(x)=2^x.

1.- Para ello completa en tu cuaderno la siguiente tabla:

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y

e intenta representar su gráfica. (Recuerda que a^-n = (1/a)ⁿ ).

La escena que tienes a tu izquierda puede ayudarte a ver como sería dicha gráfica. Basta con observar el rastro que dejan los puntos.

Para generar puntos de la gráfica puedes pulsar las flechitas de colores del control "x" o escribir el valor de x.

Utilizando las flechitas, da muchos valores a x, tanto positivos como negativos.

2.-¿Cuál crees que es el dominio de esta función?
3.-¿En qué punto corta al eje OY?
4.-¿Corta al eje OX?

2. LA FUNCIÓN f(x) = a^x CON a>1

Si representamos otras funciones exponenciales que tienen como base un número mayor que 1, veremos que todas se parecen a la anterior.

5.- Intenta representar en tu cuaderno la función f(x)=3^x.

En esta escena tienes la posibilidad de ver la gráfica de cualquier función de la forma f(x) = a^x con a>1.

Puedes dar diferentes valores al control "a" y verás las diferentes gráficas que se forman.

Si te molesta el rastro que dejan las gráficas utiliza el control "limpiar" para borrarlo.

Fijado un valor para la base a, con el control "x" puedes observar como varían los puntos de la gráfica.

Como has podido observar todas estas funciones tienen unas características comunes. Intenta descubrirlas contestando a las siguientes preguntas:

6.- ¿Cuál es su dominio?

7.- ¿Cuál es su recorrido?

8.- ¿Son crecientes o decrecientes?

9.- ¿En qué punto cortan al eje OY?

Además de estas características comunes, habrás observado que cuando los valores de x van siendo cada vez menores, los valores de y se aproximan a 0 (se dice que la recta y=0 es una asíntota horizontal). También has visto que cuando los valores de x van siendo cada vez mayores, los valores de y tienden a infinito.

	Tomás López Calvo

	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2009