FUNCIÓN EXPONENCIAL_2
Análisis
 

1. CASOS PARTICULARES
1. 1. LA FUNCIÓN EXPONENCIAL EN EL CASO a >1 y en el caso  a=e

En la siguiente escena se representan las funciones 2x y 3x en azul y la función y = e en verde .Quizás ya conozcas el número "e". Si no lo conocías, se trata de un número irracional, por tanto con infinitas cifras decimales y no periódico, cuyo valor es 2,718281... en sus seis primeras cifras decimales.

La función exponencial que tiene por base el número e tiene un especial interés que conocerás mejor cuando se estudien los límites y los logaritmos. Evidentemente e>1, luego la función ya es conocida.

Además de escribirse como y = ex , también se escribe como y=exp(x), por tratarse de la función exponencial más utilizada.

1.-Observa con ayuda de la escena las características de la función: 

-la función es siempre creciente.

-el eje X es una asíntota hacia la izquierda, mientras que hacia la derecha la función tiende a infinito.


1.2. LA FUNCIÓN EXPONENCIAL EN EL CASO a <1 

Es este el caso de las funciones exponenciales que tienen menos interés y pocas veces te aparecerán en el futuro.

En la siguiente escena se te presenta inicialmente la función exponencial de base 1/2 = 0,5.

1.-  Observa con ayuda de la escena las características de la función: 

-Todas son siempre decrecientes (recuerda que a>0)

- Tienen al eje X por asíntota horizontal por la derecha, mientras que cuando x se hace muy pequeño la función tiende a infinito.

2.-Prueba en la escena anterior otros valores positivos para "a" y menores que 1.


1.3. LA FUNCIÓN EXPONENCIAL CON DIFERENTES  EXPONENTES

En algunas ocasiones nos encontramos con funciones exponenciales en las que el exponente no es x sino -x, 2x, x+2, x-1, etc.

1.- Observa la gráfica de e-x (exp(-x)) .Ya la habíamos visto no?. Efectivamente, basta observar que e-x, es lo mismo que 1/ex=(1/e)x, y que 1/e es menor que 1, luego se trata de una función exponencial de base menor que 1 ya vista antes. Lo mismo pasaría con otras bases distintas de "e" naturalmente.

2.-Observa ahora cómo son las funciones exponenciales en las que el exponente es del tipo x+1, x+2, x-1, etc.


1.4. LA FUNCIÓN EXPONENCIAL ex

En la siguiente escena se presenta ex (en rojo), comparada con ex+1 .

1.- Observa qué propiedades de las enumeradas anteriores se mantienen y cuáles cambian. Escríbelo en tu cuaderno de trabajo.

2.-Cambia la La función ex+1, escrita en azul,  por la que desees borrando la actual y escribiendo la nueva en la ventana de la izquierda. En particular puedes cambiar el exponente por x+2, x-1, 2x, etc e ir observando cómo cambia la gráfica, siempre comparando con ex. 

2.  EJERCICIOS
Utiliza la escena siguiente, variando la función exp(x) para contestar a los siguientes ejercicios.

1.- En qué se diferencian las funciones exponenciales de exponente "x" y las de exponente "-x"
Para volver a la escena inicial, basta pulsar en el botón "inicio".

2.- En qué cambia la función exponencial cuando el exponente "x" pasa a ser "x+1", "x+2", "x-1", "x-3" y en general "x c"?. y si pasa a ser 2x, 3x, etc?

3.- Qué función obtenida a partir de la exponencial no tendría al eje X como asíntota horizontal?

4.- Qué funciones obtenidas a partir de la exponencial, cortarían al eje Y a la altura 0, 1, 2, -1, -2  etc?


     
         
  Leoncio Santos Cuervo
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001
 
 

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