Fracciones, decimales y porcentajes: Definiciones. | |
Álgebra | |
Definiciones. | ||
Cuando decimos "me he comido la mitad del bocadillo", estamos usando
una fracción:
He dividido el bocadillo en dos partes iguales, 2 (denominador),
y me he comido una de ellas, 1 (numerador)
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Usaremos la escena siguiente para representar fracciones. En esta escena tenemos una unidad, representada por el rectángulo rojo. Sigue las instrucciones que se indican al margen para poder representar cualquier fracción, en particular 1/2. | ||
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Si seleccionas el 2 en el denominador y desplazas el punto hasta que el
numerador valga 1, verás que aparece abajo la fracción
Por otra parte, si hacemos la división de 1 entre 2, nos sale 0.5,
lo ves también en la escena. Así tenemos la fracción en forma de número decimal. | ||
Con esta escena puedes ver muchas fracciones, pasarlas a forma decimal y saber
qué % suponen de la unidad. Siempre serán de la forma
Se obtienen dividiendo la unidad en tantas partes como diga el
denominador d
(con el botón inferior), y tomando tantas partes como diga el numerador
n
(moviendo el punto A)
En este caso sólo vamos a tomar en el numerador un número de partes inferior o
igual al denominador, debido a que sólo hemos representado una unidad. Mas
adelante veremos los demás casos.
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Ejercicio 1
Representa en la escena anterior las siguientes fracciones,
pulsando el botón inicio, cada vez que quieras cambiar de fracción:
y anota qué fracción representa la zona que no está
sombreada hasta completar LA UNIDAD.
Efectúa las divisiones con la calculadora y comprueba las expresiones decimales
y en porcentaje de cada una de ellas.
Para esta escena puedes coger otras fracciones que quieras, pero siempre con el
numerador menor o igual que el denominador.
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Fracciones equivalentes | ||
Ejercicio 2. | ||
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1) Representa en esta escena una fracción, por ejemplo 1/3 (ya
sabes denominador=3 en el botón de abajo, y numerador
=1 arrastrando el punto A) | ||
4) Pulsa de nuevo el botón denominador (d=6) : ahora la UNIDAD ha quedado dividida en
seis partes (cada una será 1/6), pero la zona
sombreada coincide exactamente con dos de esas
partes. Ahora la fracción es 2/6, y es exactamente la misma
cantidad que el 1/3 que teníamos al principio. |
En la escena siguiente puedes representar tres fracciones a la vez. | |||||||
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Habrás observado que las tres representan el mismo número.
Se dice que son fracciones equivalentes, esto es:
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Observa que si multiplicamos numerador y denominador de la primera fracción por
2, nos da la segunda, y si lo hacemos por 3, nos da la tercera.
O al revés, si dividimos el numerador y denominador de la tercera fracción
por 3, nos da la primera, y si lo hacemos con la segunda por 2, también nos
da la primera.
Dada una fracción , para obtener una
fracción equivalente, basta multiplicar o dividir, numerador y
denominador por un mismo número. Así:
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Ejercicio 3.
Halla dos fracciones equivalentes a y
represéntalas en la escena anterior para comprobar que representan el mismo
número.
Pero cuando no las podemos representar, ¿cómo averiguamos si dos fracciones son
equivalentes?
Pues muy fácil. Por ejemplo si quiero saber si , basta comprobar que 12x10=15x8=120
Comprúebalo en la escena anterior.
Diremos que dos fracciones son equivalentes si se cumple la siguiente relación.
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Reducción a común denominador. | ||
El objetivo de este apartado es el siguiente: "Dado un conjunto de
fracciones, obtener otro conjunto formado por fracciones equivalentes a las
anteriores pero todas ellas con el mismo denominador".
Más adelante esto nos permitirá comparar fracciones con
facilidad y efecturar operaciones con ellas.
Vamos a reducir a común denominador las fracciones El procedimiento es el siguiente:
Hallamos el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de 4 y 6 =
12. Éste va a ser el denominador común. A continuación dividimos el
denominador común por cada uno de los denominadores y el resultado se lo
multiplicamos a los dos términos de la fracción.
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Ejercicio 4
Reduce a común denominador las fracciones: a) 5/4 y 7/18 b) 7/3 y 8/27 c) 4/7 y 5/14 d) 3/100 y 5/4 Comprueba tus resultados en la escena anterior. Repite el ejercicio con las parejas de fracciones que tú quieras. |
Comparación de fracciones. | |||
Introduce en esta escena las fracciones 3/9 y 7/9, que tienen el mismo
denominador (los denominadores en los botones inferiores, los
numeradores arrastrando con el ratón los puntos A y B).
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Ahora introduce las fracciones 3/4 y 3/7, que tienen el mismo numerador. ¿Cuál es mayor? | |||
Para comparar dos fracciones que no tienen igual ni numerador ni denominador, se
reducen a común denominador y luego se comparan aplicando la regla anterior.
Otra posibilidad es pasar ambas fracciones a forma decimal y comparar los
números resultantes. Volveremos sobre esto más adelante.
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Ángela Núñez Castaín | ||
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001 | ||
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