Función cuadrática
 
 
 
REPRESENTACIÓN DE  LA FUNCIÓN CUADRÁTICA

PARÁBOLAS DEL TIPO y=ax²+ k

Conocida la gráfica de y=x², las gráficas de las parábolas del tipo y=ax² tienen el mismo vértice e igual eje de simetría ,vértice (0,0) y eje de simetría la recta x=0; las ramas de esta parábola van hacia arriba si a es positivo  y hacia abajo si a es negativo, y serán tanto más abiertas cuanto menor sea el valor absoluto de a.
Las parábolas del tipo y=ax²+ k se obtienen trasladando verticalmente la parábola y=ax², k unidades hacia arriba si k es positivo,y k unidades hacia abajo si k es negativo. Por tanto, el eje de la parábola y=ax²+ k es el mismo que el de la parábola y=ax² y su vértice es (0,k).




Actividad:  Representa   y = 3x²+5, y = -5x²+2. Analiza las traslaciones hechas para obtener la segunda función a partir de y=3x², y=-5x².


PARÁBOLAS DEL TIPO   y=(x+h)²

Partiendo de la gráfica y=x², las gráficas de las parábolas del tipo  y=(x+h)² se obtienen desplazando horizontalmente dicha parábola. Si h es positivo se desplaza hacia la izquierda h unidades. Si h es negativo, se desplaza hacia la derecha  h unidades.


 

Mueve el parámetro h y observa la gráfica obtenida.

Actividad: Escribe una conclusión en tu cuaderno de trabajo sobre los vértices y ejes de las parábolas   y=(x+h)².
                   Representa en tu cuaderno las parábolas  y=x²+6x+9, y=x²-4x+4, y=x²+2x+1. Para ello,  iguala la expresión de la parábola con el                                    desarrollo de (x+h)².


PARÁBOLAS DEL TIPO y=a(x+h)²+k

Vamos a representar  la parábola y=(x+h)²+k . Partiendo de la parábola y=x² hacemos una traslación horizontal de h unidades hacia la izquierda o derecha, según h positivo o negativo. A continuación una traslación vertical de k unidades hacia arriba o abajo, según k positivo o negativo.
Mueve los parámetros h y k en la escena y observa las traslaciones realizadas con respecto a la función y=x².


 







Si ahora queremos representar la función y=a(x+h)²+k, nos basaremos en la gráfica de y=ax², y razonaremos com antes (traslación horizontal+traslación vertical).
En la siguiente escena, mueve los parámetros h y k y observa como se traslada la gráfica con relación a y=ax².






Actividad: Representa en tu cuaderno y=3(x-1)²+5, y=-5(x+2)²+2.
                   Transforma la parábola y=3x²+12x+17 en una función de ecuación y=a(x+h)²+k, y represéntala en la escena de Descartes de arriba. Para obtener
                   a,k,h iguala la expresión de la parábola al desarrollo de la expresión a(x+h)²+k.

 
           
           
   María Montero Alcaide
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2009
 
 

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