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SISTEMAS DE ECUACIONES

Resolución geométrica


I Resolución gráfica de sistemas

1) Harás la representación gráfica de la primera ecuación del sistema. Debes usar una hoja cuadriculada o milimetrada. También puedes comprobar los resultados con la tercera escena de la página representación gráfica de una ecuación.
2) Repetirás lo anterior con la segunda ecuación del sistema.
3) El punto de intersección de las dos rectas, donde se cortan, tiene dos coordenadas (x, y) que constituyen la solución del sistema.

Ahora vas a utilizar una escena para resolver de este modo un sistema de ecuaciones, por ejemplo, el sistema:

3 x + 4 y = 2
x - 2 y = 4

1) Despeja la y en la ecuación 3 x + 4 y = 2.
2) Construye la tabla de valores para x = -3 y x = 3.
3) Despeja la y en la ecuación x - 2 y = 4.
4) Construye la tabla de valores para x = -4 y x = 4.
(Todos los pasos anteriores deben estar hechos en hoja aparte).
5) Introduce los valores obtenidos en el 2 paso en las casillas
A.y y B.y de la escena.
6) Introduce los valores obtenidos en el 4 paso en las casillas
C.y y D.y de la escena. (Puedes usar el teclado, las flechas roja y azul o arrastrar los puntos A, B, C y D).
7) Se visualizarán dos rectas:
    En
azul la correspondiente a 3 x + 4 y = 2.
    En
rojo la correspondiente a x - 2 y = 4.

8) Fí
jate en el punto grueso de color rojo. Sus coordenadas son la solución del sistema.
9) Si es necesario modifica los valores de
escena, O.x y O.y para una mejor visualización.

Para comprobar si has realizado bien los pasos anteriores:

a) Introduce en los espacios reservados para las ecuaciones, parte inferior izquierda en color turquesa y parte inferior derecha en color magenta, las dos ecuaciones: 3*x+4*y=2 y x - 2*y = 4.
b) Pulsa la tecla
<Entrar> y se visualizarán dos rectas, color turquesa una y color magenta la otra, que deben superponerse a las anteriores indicando que la solución es correcta. Si una de las dos o las dos no coincide la solución es incorrecta y debes iniciar el proceso pulsando el botón Inicio.

1.- Resuelve gráficamente los siguientes sistemas de ecuaciones:

-x + y = -2
2x - y = 1

2x - y = 7
x - 2y = -4

(En hoja aparte comprueba mediante uno de los procedimientos que ya conoces: sustitución, reducción o igualación que los resultados obtenidos son correctos).

2.- Resuelve otros sistemas que te proponga tu profesor.


II Sistemas compatibles e incompatibles.

Se dice que un sistema es compatible cuando tiene solución.

Si tiene una única solución se llama compatible determinado. En la solución gráfica se ve que las dos rectas se cortan en un único punto.
Si tiene infinitas soluciones se llama compatible indeterminado. En la solución gráfica se ve que las dos rectas coinciden una encima de la otra, es decir, tienen infinitos puntos en común.

Se dice que un sistema es incompatible si no tiene solución. En la solución gráfica se ve que las rectas son paralelas y que no se cortan, es decir, no tienen puntos en común.

3.- Resuelve gráficamente los siguientes sistemas de ecuaciones indicando si son compatibles o incompatibles:

2x - 3y = -9                         -x + y = 2
4x + y = 3                           2x - 2y = -4

3x + 2y = 1                         -4x + 2y = 3
6x + 4y = 2                         2x - y = -4

2x - y = 4                            2x + 3y = 2
3x - 2y = 7                          -4x - 6y = 3

(Haz las representaciones en la escena anterior y también en hoja cuadriculada o milimetrada).


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Autor: Manuel Gavilán Jaquete