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ECUACIONES

Representación gráfica


Para representar gráficamente una ecuación con dos incógnitas es conveniente que sigas estos pasos:

I) Despeja la incógnita y en la ecuación.

Debes tener en cuenta las siguientes reglas:

- Sólo se puede hacer un intento para cada recta, porque al hacerlo la recta azul cambia de lugar, aunque al marcharse deja una sombra que sirve para comprobar si te has aproximado.

- Si aciertas completamente la sombra no se verá, porque quedará tapada por la recta correspondiente a la ecuación que has escrito.

- Borra la sombra anterior haciendo clic en el botón pulsar.

1.- Despeja la incógnita y de la ecuación azul y haz una tirada: escríbela en la ecuación amarilla de la parte inferior de la ventana y pulsa la tecla [Entrar]. Borra la sombra anterior haciendo clic en el botón pulsar y repite lo anterior. Debes conseguir seis aciertos consecutivos para pasar a la siguiente actividad. Antes lee el siguiente consejo:

- Para despejar la incógnita utiliza lápiz y hoja de papel. (Puedes escribir números decimales y también fracciones, por ejemplo: y=3/5*x + 2)


II) Construye la tabla de valores de cada ecuación.

Como cada ecuación es una función afín, que se representa con una recta, para representarla bastará con calcular dos valores de la tabla.

Ten en cuenta lo siguiente:

- Debes introducir la expresión correspondiente a la 'y despejada' en la parte reservada de la escena. En el ejemplo 'y=2*x-2'.
- Visualizarás una recta de color azul correspondiente a la expresión anterior en la pantalla.
- Para obtener los valores correspondientes a -3 y 3 debes hacer los cálculos oportunos en una hoja aparte.
- Debes introducir los valores obtenidos en las casillas correspondientes a y1 e y2 directamente con el teclado o mediante las flechitas roja y azul.
- Si la respuesta es correcta los
puntos obtenidos se visualizarán en la pantalla con color amarillo sobre la recta azul.
- Si no se visualizaran dentro de la pantalla debes modificar los valores de la
escala y de los parámetros O.x y O.y hasta obtener una correcta visualización.

2.- Construye la tabla de valores correspondiente a:

    a) y = (2-3*x)/4.                             b) y = (x-4)/2.
    c) y = x-2.                                     d) y = 2*x-1.
    e) y = 2*x-7.                                  f) y = (x+4)/2.
    g) y = (2*x+9)/3.                            h) y = 4*x-3.
    i) y = 2*x-4.                                   j) y = (3*x-7)/2 

3.- Utiliza la escena para comprobar si has obtenido correctamente la tabla de valores en otros ejercicios que te proponga tu profesor.    


III) Representa gráficamente la ecuación.

Como cada ecuación es una función afín para representarla, una vez que hayas calculado los valores de la tabla, debes representar los dos puntos en un plano cartesiano y unirlos con una recta.

Supón que quieres representar gráficamente la ecuación 3x+4y=2. Debes seguir los siguientes pasos:

- Para todos los pasos debes usar: una hoja cuadriculada o milimetrada para hacer la parte gráfica correspondiente y otra hoja 'de sucio' para hacer los cálculos pertinentes.
1) Despeja la y en la hoja de sucio.
2) Construye la tabla de valores correspondientes a -3 y 3 en esa misma hoja.
Puedes usar la escena anterior para comprobar los resultados.
3) Dibuja los puntos obtenidos en un plano cartesiano.
Usa la hoja cuadriculada o milimetrada.
4) Une los puntos mediante una recta. Es la representación de gráfica de la ecuación.
5) Compruébalo con la siguiente escena siguiendo los pasos 6, 7 y 8.
6) Introduce en las casillas correspondientes a A.y y B.y los valores obtenidos en la tabla. Usa directamente el teclado o las flechitas roja y azul. También puedes arrastrar los puntos A y B con el ratón hasta obtener los valores correspondientes.
Se dibujará en la pantalla una
recta azul que une los dos puntos. Esta recta es la representación gráfica de la recta.
7) Comprueba el resultado escribiendo en la parte izquierda e inferior de la pantalla (color magenta) la ecuación, en este caso
3*x+4*y=2. Si las rectas azul y magenta coinciden la representación es correcta.
8) Si no se visualizaran dentro de la pantalla debes modificar los valores de la
escala y de los parámetros O.x y O.y hasta obtener una correcta visualización.

4.- Representa gráficamente las ecuaciones:

    a) 3x + 4y = 2.                             b) x - 2y = 4.
    c) -x + y = -2.                              d) 2x - y = 1.
    e) 2x - y = 7.                                f) x - 2y = -4.
    g) 2x - 3y = -9.                             h) 4 x + y = 3.
    i) 2x - y = 4.                                 j) 3x - 2y = 7. 

5.- Utiliza la escena para comprobar si has representado gráficamente de forma correcta otras ecuaciones que te proponga tu profesor.    


Ahora sabes representar gráficamente una ecuación. Podrás aprender a resolver por este procedimiento un sistema de dos ecuaciones.

                                                                       Sistemas de ecuaciones


Autor: Manuel Gavilán Jaquete